天津仁和中学2021年高二数学理测试题含解析

天津仁和中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）C．B=A﹣2 D．x+y=1参考答案：C【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解答】解：3=A中，赋值号的左边是常量，故A错误；y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）中，赋值语句不能连续赋值，故B错误；x+y=1中，赋值号的左边是表达式，故D错误；只有B=A﹣2是正确的赋值语句，故C正确．故选C．2.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：3.抛物线在点处的切线方程为（

）A.y=0

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0参考答案：B略4.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.

5.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】利用指数函数，对数函数的单调性求解，找出中间转换量【详解】故选

6.已知直线ax－by－1＝0与曲线y＝x3在点p(2，8)处的切线互相平行，则为（）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：C略7.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B8.角α终边过点(-1,2)，则cosα等于

(

)A.

B.

C.-

D.-参考答案：C9.下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题（2）“相似三角形的面积相等”的否命题（3）“A∩B=A，则A?B”逆否命题（4）“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（3）（4）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆命题，可判断（1）；写出原命题的否命题，可判断（2）；写出原命题的逆否命题，可判断（3）；写出原命题的逆否命题，可判断（4）；【解答】解：（1）“若x2+y2=0，则实数x，y均为0”的逆命题为“若实数x，y均为0，则x2+y2=0”为真命题；（2）“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”为假命题；（3）“A∩B=A，则A?B”为真命题，故其逆否命题也为真命题；（4）“末位数不是0的数可被3整除”为假命题，故其的逆否命题也为假命题，故选：C10.把复数z的共轭复数记作，已知（3﹣4i）=1+2i，则z=（）A．+i B．﹣+i C．﹣﹣i D．﹣参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得，则z可求．【解答】解：∵，∴．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______________；参考答案：(1,0)或（-1，-4）12.已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是

参考答案：以为圆心，半径长为的圆13.不等式2x2-x-1>0的解集是

参考答案：略14.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略15.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=．参考答案：﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．16.对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s、t是互不相等的正整数，则有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题是：“

”．参考答案：若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有【考点】类比推理．【分析】仔细分析题干中给出的不等式的结论“若{an}是等差数列，且a1=0，s、t是互不相等的正整数，则（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的规律，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：成立．【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的（s﹣1）at可以类比等比数列中的ats﹣1，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．等差数列中的“a1=0”可以类比等比数列中的“b1=1”．故故答案为：若{bn}是等比数列，b1=1，s、t是互不相等的正整数，则有．17.设，则是

的

条件。（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：必要不充分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数,.（其中为常数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.（Ⅰ）当m＝4时，.＝=＝.………………2分令

，解得或.令

，解得.可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），单调递减区间为．……5分（Ⅱ）＝＋x－(m＋2)＝.………7分若函数y＝f(x)有两个极值点,则，…………………10分

解得m＞3.

………12分19.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.参考答案：(1)，函数的定义域为.当时，，则在上单调递增，当时，令，则或(舍负)，当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴当时，的单调递增区间为，无减区间，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)解法一：由得，∵，∴原命题等价于在上恒成立，令，则，令，则在上单调递增，由，，∴存在唯一，使，.∴当时，，为增函数，当时，，为减函数，∴时，，∴，又，则，由，所以.故整数的最小值为2.解法二：得，，令，，①时，，在上单调递减，∵，∴该情况不成立.②时，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴，恒成立，即.令，显然为单调递减函数.由，且，，∴当时，恒有成立，故整数的最小值为2.综合①②可得，整数的最小值为2.20.（本题满分10分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（1）因为：

，又在处的切线方程为

所以

解得：

………4分（2）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；……5分当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，，所以方程有惟一解。……6分当时，因为当时，，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值…7分当时，，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，因为当时，，所以

所以

因为

，所以所以

方程在区间上有惟一解。所以方程