四川省达州市土主乡初级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省达州市土主乡初级中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．【点评】本题的考点是函数零点，用导函数判断函数单调性，属中档题．2..如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)ks5u①；

②；③；④；

⑤A．①③⑤

B．②③④

C．①③④

D．②④⑤参考答案：略4.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,,则=()A.-2 B. C.-4 D.参考答案：D5.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略6.下列条件中,能判断两个平面平行的是(

)A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D7.已知点F，直线:，点B是上的动点。若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（

）A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线参考答案：D略8.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B9.已知函数，，，使得成立，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得到关于a的不等式解得即可．【详解】∵，故的最小值为;函数≤a,故a≥e故选：A．【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题．10.命题p：，则￢p为(

)A． B．C．?x∈R，x2+2x+2＞0 D．?x∈R，x2+2x+2≤0参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】阅读型．【分析】题目给出的命题是特称命题，特称命题的否定是全称命题，注意全称命题的格式．【解答】解：命题p：，是特称命题，其否定应为全称命题，其否定为：?x∈R，x2+2x+2＞0．故选C．【点评】本题考查了命题的否定，特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，解答此题的关键是命题格式的书写，全称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）；特称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此题是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程为

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参考答案：12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，则AC=．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【解答】解：∵∠A=60°，∠B=45°，BC=3，∴由正弦定理=得：AC===2．故答案为：213.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略14.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为.参考答案：615.已知双曲线方程为，过定点P(2，1)作直线l交双曲线于P1、P2两点，并使得点P为线段P1P2的中点，则此直线l的方程为

；参考答案：y=4x-716.已知椭圆﹣=1的离心率e=，则m的值为：．参考答案：﹣3或﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】分两种情况加以讨论：当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆离心率为e==，解之得m=﹣3；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣．最后综上所述，得到正确答案．【解答】解：将椭圆﹣=1化成标准形式为：①当椭圆的焦点在x轴上时，a2=5，b2=﹣m∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣3②当椭圆的焦点在y轴上时，a2=﹣m，b2=5∴椭圆的离心率为e==，解之得m=﹣综上所述，可得m的值为：﹣3或﹣故答案为：﹣3或﹣17.如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___________．参考答案：28略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，设命题p：函数在上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式恒成立.（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数c的取值范围.参考答案：解：（1））命题的否定是：存在实数,使得不等式成立.非为真时，，即，又且，所以.（2）若命题为真，则，若命题为真，则或，因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，若真假，则

所以，若假真，则，所以.综上：的取值范围是.

19.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案：

略20.(本小题满分10分)已知函数，．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；参考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分当时，；当时，.……………3分当时，取得极小值，无极大值.……………4分（Ⅱ）函数在区间上有且只有一个零点.

……………5分证明如下：∵，，，函数在区间上必定存在零点.

…………6分

∵，当时，，

在区间上单调递增，

………8分

∴函数在区间上的零点最多一个.

………9分

综上知：函数在区间上存在唯一零点．……10分21.(12分）已知函数

(1)求不等式的解集；(2)若对一切x>2，均有成立，求实数m的取值范参考答案：22.（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，