四川省资阳市简阳职教中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

四川省资阳市简阳职教中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=a，则以A为球心、正三棱锥的高为半径的球夹在正三棱锥内的球面部分的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：B2.复数（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i参考答案：A由复数的运算法则可知：.3.已知是可导的函数，且对于恒成立，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略4.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：A5.如图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】正方体的表面展开图还原成正方体，能求出异面直线AB和CD的夹角的余弦值．【解答】解：正方体的表面展开图还原成正方体，如图，则异面直线AB和CD所成角为∠EFG，设正方体棱长为2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，FG=2，∴cos∠EFG===．∴异面直线AB和CD的夹角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线的夹角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体的结构特征的合理运用．6.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】不等式，转化为，然后，画出的图像和利用导数的方法作出的图像，不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，然后找到相应的点，即可求解【详解】函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则，注意到直线，恒过定点，函数的图像如上所示；不等式恰有两个整数解，即函数图像上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图像可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即，故选A【点睛】本题考查解超越不等式，解题的关键点在于借助函数图像方法进行求解即可，属于中档题7.已知满足方程，则的最大值是A．4

B．2

C．

D．参考答案：C8.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B9.在三棱柱中，底面ABC为正△，侧棱A1A^面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为

.参考答案：44

12.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为．参考答案：4900元【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5A：函数最值的应用．【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．【解答】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交点（7，5）∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元故答案为：4900元13.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．参考答案：1614.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（0，2）略15.幂函数的图像经过点，则的解析式为

。参考答案：略16.函数的值域为

参考答案：17.复数的虚部为______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，点P在椭圆上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）点M是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线MA1，MA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面积为4及余弦定理可得P到两焦点的距离，求得a，进一步求得b，则椭圆方程可求；（2）由（1）求得两个定点的坐标，设出M坐标，得到直线MA1，MA2的方程，进一步求出E，F的坐标，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由题意得，解得．从而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，结合2c=2，得b2=4，故椭圆的方程为；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x0，y0），则直线MA1的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，直线MA2的方程为，它与直线x=的交点的坐标为，再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，从而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为或．19.已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M

参考答案：解析：20.（1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值．参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得：

（2）（i）设且为实数

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，则且

是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号）

即的最小值为：1

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出b的范围．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B为三角形的内角，则B=；（2）∵a