四川省资阳市天马中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

四川省资阳市天马中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2.下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．对于C：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于D：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用．比较基础．3.下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|参考答案：C4.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x3 C． y= D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项．解答： A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；B．y′=﹣3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C．该函数是反比例函数，该函数在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误；D．容易判断该函数是奇函数，，根据二次函数的单调性x2在[0，+∞）是增函数，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确．故选D．点评： 考查奇函数的定义，y=﹣x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性．5.的值是(

)A． B． C． D．参考答案：A6.设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A．9π B．8π C． D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为2的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心，其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面积为S=4π?=π，故选：D．【点评】本题考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．7.函数的一个单调递增区间是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：C8.设集合，，则A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：B【分析】先计算得到集合A，再计算得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题型.9.若数列{an}满足an+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】an+1=，可得an+1﹣an=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=，且a1=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．10.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得，解得后再根据两角差的正切公式求解．【详解】条件中的式子两边平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故选B．【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：(1)三条平行直线共面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)有三个公共点的两平面重合；(4)若直线满足则.

其中正确命题的个数是

．参考答案：

112.函数+2最小正周期为____________参考答案：13.一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为．参考答案：2x+y﹣1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为，即2x+y﹣1=0，故答案为：2x+y﹣1=0．14.下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，

②，③，④，参考答案：③对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。综上③正确。答案：③.

15.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；

②两条互相垂直的直线；③同一条直线；

④一条直线及其外一点.则在上面的结论中，正确结论的编号是参考答案：①②④略16.设是锐角，若cos(+)=,则是值为________________．参考答案：略17.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且。(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解：（1）由及正弦定理得，是锐角三角形，…5分（2）解法1：由面积公式得…………8分由余弦定理得由②变形得………12分解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故…………12分略19.（12分）定义在R上的函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2对任意m、n∈R恒成立，当x＞0时，f（x）＞2．（Ⅰ）求证f（x）在R上是单调递增函数；（Ⅱ）已知f（1）=5，解关于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7对任意t∈恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数恒成立问题．专题： 综合题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）结合已知先构造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函数的单调性的定义作差f（x1）﹣f（x2）变形可证明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后结合（I）中的函数的单调性可把已知不等式进行转化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），进而可求f（﹣3），由已知不等式及函数的单调性可转化原不等式，结合恒成立与最值求解的相互转化即可求解解答： 证明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，当x1＜x2时，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是单调递增函数…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是单调递增函数，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0对任意t∈恒成立．记g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．对称轴（1）当时，与a≥4矛盾．此时a∈?（2）当时，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）当时，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4综合上述得：a∈…（14分）点评： 本题主要考查了赋值法在抽象函数的函数值的求解中的应用，抽象函数的单调性的证明及函数的恒成立问题的应用，具有很强的综合性20.已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况．再根据B?A求出a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B?A，∴B=?时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠?时，….6∴2＜a≤5….10综上述得a的取值范围为{a|a≤5}…12【点评】本题考查子集的定义，考查分类讨论的数学思想，注意B=?的情况．21.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明；（2）试题分析：（1）由题意，,∴，∴。（2）把当作底面，因为角=90°，所以为高；过作H垂直于EF，H为EF中点（等腰三角形三线合一）；BE＝BF＝BC，；，，，。考点：折叠问题，垂直关系，体积计算。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时，应用了“等体积法”，简化了解题过程。22.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=，=，若k﹣与+3平行，求实数k的值．参考答案：【考点】