四川省绵阳市石牛中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省绵阳市石牛中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）和函数y=g（x）的图象如下：则函数y=f（x）g（x）的图象可能是

(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：可以先判断函数y=f（x）和函数y=g（x）的奇偶性，由图象知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．利用函数的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．解答： 解：由图象可知y=f（x）为偶函数，y=g（x）为奇函数，所以y=f（x）g（x）为奇函数，排除B．因为函数y=g（x）的定义域为{x|x≠0}，所以函数y=f（x）g（x）的定义域为{x|x≠0}，排除D．当x→+∞，f（x）＜0，g（x）＜0，所以y=f（x）g（x）＞0，所以排除B，选A．点评：本题考查了函数图象的识别和判断，要充分利用函数图象的特点和函数的性质进行判断．当函数图象无法直接判断时，可以采取极限思想，让x→+∞或x→﹣∞时，函数的取值趋向，进行判断．2.若，则双曲线与有（

）参考答案：C3.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B4.表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：1

若∥，且则；2

若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.如图，先将边长为的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是，则关于的函数关系式为A．

B．C．

D．参考答案：A6.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则()A．四点O、A、B、C必共面

B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面

D．五点O、P、A、B、C必共面参考答案：B略7.一支田径运动队有男运动员64人，女运动员56人．现用分层抽样的方法，抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员人数为（）A．12 B．8 C．10 D．7参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】设抽取的女运动员人数为x，根据在分层抽样中，在各部分抽取的比例相等求得x．【解答】解：设抽取的女运动员人数为x，∵在分层抽样中，抽取的比例相等，∴?x=7．故选：D．8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为()A.B.C.4D.参考答案：C9.在正四面体P-ABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若且，，则四面体P-AEF的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．10.设，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为

.参考答案：x=-112.若直线平行，则

。参考答案：【知识点】两条直线的位置关系因为直线平行

所以，解得

故答案为：13.某县总工会利用业余时间开设太极、书法、绘画三个培训班，甲、乙、丙、丁四人报名参加，每人只报名参加一项，且甲乙不参加同一项，则不同的报名方法种数为_____________.参考答案：54【分析】通过题意可以知道，甲乙两人有一个人可以选三个班，一个人选二个班，丙、丁二人都可以选三个班，根据乘法计数原理，可以求出不同的报名方法种数.【详解】甲有三个培训可选，甲乙不参加同一项，所以乙有二个培训可选，丙、丁各有三个培训可选，根据乘法计数原理，不同的报名方法种数为.【点睛】本题考查了乘法计数原理，正确理解题意是解题的关键，由题意分析出是加法计数原理还是乘法计数原理是解题的难点.14.若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]【考点】一元二次不等式的应用．【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜=1+x∴y=1+x是一个增函数∴k≤1+1=2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故答案为：（﹣∞，2]15.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：16.已知集合M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，若M∩N≠?，则实数b的取值范围是．参考答案：（﹣5，5]【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，以及两集合交集不为空集，确定出b的范围即可．【解答】解：画出M与N中两函数图象，如图所示，∵M={（x，y）|y=，y≠0}，N={（x，y）|y=﹣x+b}，且M∩N≠?，∴半圆y=与y=﹣x+b有公共点，当直线y=﹣x+b与半圆相切时，圆心（0，0）到直线y=﹣x+b的距离d=r，即=5，解得：b=5（负值舍去），把（﹣5，0）代入y=﹣x+b得：b=﹣5，则实数b的范围是（﹣5，5]，故答案为：（﹣5，5]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.二元一次方程组的系数矩阵为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）当时，求的极大值和极小值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：令………………6分∴递减，在（3，+）递增∴的极大值为…………8分（3）①若上单调递增。∴满足要求。…10分②若∵恒成立，恒成立，即a>0……………11分时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是……………12分19.若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．参考答案：解法一：直线到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分设的斜率为(或)，则有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直线的方程为，即．。。。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．

20.已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.（1）求该圆的方程；（2）若直线：与圆交于两点，且，求的值.参考答案：①

②m=±略21.抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。参考答案：解：根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以

故抛物线的标准方程为.根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到

解方程组得（取正数），即双曲线的方程为

22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的普通方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的参数方