四川省绵阳市文同中学2021年高二数学理模拟试题含解析

四川省绵阳市文同中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（）A．倍 B．2倍 C．2倍 D．倍参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法得出三角形底边长和高的变化即可．【解答】解：以三角形的一边为x轴，高所在的直线为y轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为y′轴，长度减半，所以三角形的高变为原来的sin45°=，所以直观图中三角形面积是原三角形面积的，即原三角形面积是直观图面积的=2倍．故选：B．2.在中，角的对边分别是，已知，则A． B． C． D．或参考答案：B略3.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．log23参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，进而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（当且仅当2a=b时，取等号），∴≤log28=3，即的最大值为3．故选B．【点评】本题考查基本不等式的运用，考查对数运算，考查学生分析转化问题的能力，正确表示是关键．4.函数f(x)=+(x-4)0的定义域为

（

）

A．{x|x>2,x≠4}

B.{x|x≥2,或x≠4}

C.

D.参考答案：C5.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】＝2＋i，＝1＋i，，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.6.f（n）=+…则（）A．f（n）中有n项，且f（2）=+B．f（n）中有n+1项，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1项，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1项，且f（2）=++参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据各项分母的特点计算项数，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的项数为n2﹣n+1，f（2）=．故选D．7.设定点F1（0，－2）、F2（0，2），动点P满足条件，则点P的轨迹是（

） A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段参考答案：D略8.在北纬圈上有A，B两地，A在东经，B在西经，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是(

)A

B

C

D

参考答案：D略9.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故选A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题．10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是___________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：124略12.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________参考答案：略13.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

▲

；参考答案：2

略14.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，则a2+a4+…+a2014+a2016等于．参考答案：﹣22015【考点】二项式定理的应用．【专题】方程思想；转化思想；二项式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴当x=﹣1时，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，当x=1时，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，当x=0时，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案为：﹣22015．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为__________。参考答案：14、3略16.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.参考答案：17.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cos∠BAC=．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 综合题；平面向量及应用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如图所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中点D，则+=2，∴=2y，又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案为：，点评： 本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点.（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值.参考答案：略19.圆C关于直线对称，直线截圆C形成最长弦，直线与圆C交于A，B两点，其中（圆C的圆心为C）.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形OMCN的面积.参考答案：(I)，，半径 ……6分（II）则，， 四边形的面积 ……12分20.（本题满分10分）在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．参考答案：21.如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O．一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船．已知两船同时出发，补给装船时间为1小时．（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？参考答案：22.如图直三棱柱ABC﹣A′B′C′的侧棱长为3，AB⊥BC，且AB=BC=3，点E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．（1）求证：无论E在何处，总有CB′⊥C′E；（2）当三棱锥B﹣EB′F的体积取得最大值时，求AE的长度．（3）在（2）的条件下，求异面直线A′F与AC所成角．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】综合题；转化思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先由线线垂直证明线面垂直，再利用线面垂直的性质证明即可．（2）利用函数求最值的方法，求解最值时符合的条件，确定E，F是AB，BC的中点，再求解．（3）根据异面直线所成角的定义进行求解即可．【解答】解：（1）连接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）设AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′为三棱锥B﹣