四川省资阳市临江高级职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

四川省资阳市临江高级职业中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】循环结构．【分析】由题意按照循环计算前几次结果，判断最后循环时的n值，求出判断框的条件，即可得到输入的数值．【解答】解：第1次循环，n=1，S=，第2次循环，n=2，S=，第3次循环，n=3，S=，第4次循环，n=4，S=，因为输出的结果为，所以判断框的条件为n＜4，所以输入的a为：4．故选D．2.已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数有2个极值点； ②函数有3个极值点； ③=4，=0有一个相同的实根；

④=0和=0有一个相同的实根 其中正确命题的个数是（

） A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.已知，，与的夹角为，则（

）A．2

B．

3

C.

4

D．5参考答案：B4.复数的共轭复数是

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若数列｛｝满足，若，则的值为（）

参考答案：B6.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．7.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

A．

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是(

)A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人参考答案：C10.函数的大致图象是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在,使得”的否定是

参考答案：对任意的，都有。略12.如图，正六边形中，有下列四个命题：A．B．C．D．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．参考答案：【解析】：,∴对取的中点,则,∴对设,

则,而,∴错又,∴对∴真命题的代号是13.三角形，则

参考答案：6略14.4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为

．参考答案：15.二项式的展开式中含的项的系数是__________．（用数字作答）参考答案：【知识点】二项式定理J3-20解析：，求展开式中含的项的系数，此时，因此系数为，故答案为-20.【思路点拨】利用通项，可求r,即可求出系数.16.已知点在所给不等式组

表示的平面区域内，则的最大值

为

参考答案：617.设常数a∈R，函数。若,则___________.参考答案：

3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点，，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）由条件，得，且，∴.又，解得，.∴椭圆的方程.（Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为，直线与椭圆交于，，联立方程，消去得，.∵直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交.∴，.∴.令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，∴当，设时，，的最大值为3.19.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．20.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：将代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分21.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n﹣1，n∈N*．数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式和Tn；（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等比关系的确定．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，结合等差数列的通项公式可求a1=1，d=2，可求通项，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（法二）：由等差数列的性质可知，=（2n﹣1）an，结合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，结合数列通项的特点，考虑利用裂项相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范围，结合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，结合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差数列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比数列，则即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此时n=12∴当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn，成等比数点评：本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的通项公式及求和公式的综合应用，裂项求和方法的应用，本题具有一定的综合性．22.已知数列{an}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；（2）令bn=，求证：b1+b2+…bn＜．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入bn=，列项和求出b1+b2+…bn，放缩后得答案．解