四川省自贡市共和中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

四川省自贡市共和中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.△各角的对应边分别为，满足

，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．3.若，则直线必不经过()A．第一象限B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.函数的值域是（）A.

B．

C．

D.参考答案：C5.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B6.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：渐近线与直线x+3y+1=0垂直，得a、b关系，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．故选：C．点评：本题给出双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．9.若x，y，z是正数，且，，，则n的值是A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】令，可得到关于的关系式，代入进行化简，并利用基本不等式即可得到的取值范围，求出的值。【详解】令，得，，，则，得，所以，注意到，即，且，所以，设，则.所以.故选B.【点睛】本题考查指数与对数的互化，对数的基本运算法则，以及基本不等式的应用，考查学生转化的能力，属于中档题。10.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合参考答案：,，所以12.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13.执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为__________．

参考答案：314.已知向量满足，，则向量在上的投影为_________.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】

解析：∵向量，满足=（1，），?（﹣）=﹣3，∴=2，﹣22=﹣3，化为=．∴向量在上的投影为．故答案为：．【思路点拨】利用数量积的定义和投影的定义即可得出．15.如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于

．参考答案：16.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系，如3|12表示3整除12．试类比课本中不等关系的基本性质，写出整除关系的两个性质．①_____________________；②_______________________．参考答案：①；②；③；④由类比可知整除关系的两个性，为①；②；③；④。17.设是等比数列的前n项和，，，，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：[8,+∞)由题意可得：，解得：，则：，即：恒成立，其中，且，据此可得：的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与l平行的直线与椭圆交于点P．证明：|AM|?|AN|=2|OP|2．参考答案：【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为，由离心率公式和a，bc的关系和椭圆的定义，得到方程组，解得a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线AM的方程为：y=k（x+2），联立椭圆方程，运用韦达定理，设A（﹣2，0），M（x1，y1），可得M的坐标，运用两点的距离公式，计算|AM|，|AN|，再由直线y=kx代入椭圆方程，求得P的坐标，得到|OP|，计算即可得证结论．解：（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为，由题意知解得a=2，b=1．所以椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）证明：设直线AM的方程为：y=k（x+2），则N（0，2k）．由得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0（*）．设A（﹣2，0），M（x1，y1），则﹣2，x1是方程（*）的两个根，所以．所以．=．．则．设直线OP的方程为：y=kx．由得（1+4k2）x2﹣4=0．设P（x0，y0），则，．所以，．所以|AM|?|AN|=2|OP|2．【点评】：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和两点的距离公式，考查运算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．（Ⅰ）求圆和圆的方程；（Ⅱ）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．参考答案：解：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为；

……………3分设圆的半径为，由，得：,即，，圆的方程为：；

……………3分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，

…………9分

圆心到该直线的距离，则弦长=

……………12分略20.(本题满分15分)已知函数，aR．(1)若在区间上是增函数，求a的取值范围；(2)若f(x)在区间(1，2)内存在两个极值点，求a的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）对恒成立；

……3分

……6分（Ⅱ）在（1，2）上有两个不同的实根，

……9分即在（1，2）上有两个根，

……12分结合函数与方程思想可知，。

……15分21.如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，

因为平面，平面，所以平面平面.

………………4分（Ⅱ）证明：连接，，设，连接.因为为正方体，所以，且，且是的中点，又因为是的中点，所以，且，所以，且，即四边形是平行四边形，所以，

………………6分又因为平面，平面，所以平面.

………………9分（Ⅲ）解：满足条件的点P有12个.

………………12分理由如下：因为为正方体，，所以.所以.

………………13分在正方体中，因为平面，平面，所以，又因为，所以，