四川省攀枝花市米易县撒莲中学2022年高三数学理月考试卷含解析

四川省攀枝花市米易县撒莲中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C2.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，则(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.在各项均不为零的等差数列中，若等于A. B.0C.1 D.2参考答案：A略4.某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。则m的值为

（

）（A）5

（B）6

（C）8

（D）11参考答案：C5.的外接圆半径和的面积都等于1，则（

）

A．

B．

C． D．参考答案：D6.四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：古典概型解析：从这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,34,24．共6个，其中取出的2张卡片上的数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B7.若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要.参考答案：B若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.

8.如图，函数的图象为折线，设，则函数的图象为（

）参考答案：A由图象可知，，所以，排除C，D.，排除C，选A.9.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B知识点：必要条件、充分条件与充要条件的判断解析：∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1，∵是的充分不必要条件，∴k＞2，故选：B．【思路点拨】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【典例剖析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．10.已知函数，的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,2]C.[－1,2] D.[2,5)参考答案：C【分析】先确定二次函数对称轴为，代入得，再结合定义域和函数图像的对称性可求得的取值范围【详解】如图，二次函数对称轴为，代入得，当时，，由二次函数的对称性可知，，的值域是，所以故选：C【点睛】本题考查由二次函数值域求解定义域中参数范围，二次函数对称性问题，是基础题型，常规求解思路为：先确定对称轴，再由值域和二次函数的对称性来确定自变量对应区间二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，an是与（n∈N*）最接近的正整数，则=．参考答案：19【考点】数列的求和．【分析】an是与（n∈N*）最接近的正整数，可得：n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；…n=91，92，…，100时，an=10．即可得出．【解答】解：∵an是与（n∈N*）最接近的正整数，∴n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，…，12时，an=3；n=13，14，…，20时，an=4；n=21，14，…，30时，an=5；n=31，32，…，40，41，42时，an=6；n=43，44，…，56时，an=7；n=57，59，…，72时，an=8；n=73，74，…，90时，an=9；n=91，92，…，100时，an=10．∴=2+++++++16×+18×+10×=19．故答案为：19．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：略13.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则cosθ=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及两角和的正切函数公式可求tanθ，再利用同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．14.的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______参考答案：略15.（5分）（2015?泰州一模）函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】：函数的定义域及其求法．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．16.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.17.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中向量，，，且的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求的最小正周期；（3）求在[0，]上的单调增区间．参考答案：解：（1），

∵图象经过点，∴，解得．

………………5分（2）当时，，

………………7分∴

………………9分（3）,,∴

………………11分由,得

………………13分∴在[0，]上的单调增区间为.19.已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m]（）上的最大值。参考答案：解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………1分则，………3分因为所以解得，或

……6分

(Ⅱ)记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),因为a=2，b=4，所以(x≠-2),

………7分,令，得，或,

……………8分当，或时，，当时，，函数的单调递增区间为，单调递减区间为,…………10分①当-2<m<时，(x)在（-2，m）上单调递增，其最大值为(m)=，

………12分②当≤m≤时，(x)在（-2，）上单调递增，在（，-）上单调递减，在（，m）上单调递增，而()=()=，(x)的最大值为.

……………14分

略20.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：（1）{x|x≥2或x≤0}．（2）最小值为1．【分析】（1）去绝对值将函数写成分段函数形式，分别解不等式即可；（2）分析函数单调性求出最小值m，利用柯西不等式即可求得最小值.【详解】（1）．∵，∴或或，解得或，∴不等式的解集为{x|x≥2或x≤0}．（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，则，由柯西不等式，有，∴，当且仅当2a＝b＝c，即a，b＝c时取等号，∴的最小值为1．【点睛】本题考查解绝对值不等式，柯西不等式的应用，属于中档题.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），?．（1）求sinA的值（2）若a，求△ABC面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）根据，进行数量积的坐标运算即可得出cos（B+C），从而求出；（2）可画出图形，根据余弦定理即可得出，从而得出，这样根据三角形的面积公式即可得出，从而得出△ABC面积的最大值．【详解】（1）∵，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝cos（B+C），∴，∴；（2）如图，∵cosA，，∴根据余弦定理得，，当b＝c时取等号，∴，∴，∴△ABC面积的最大值为．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的应用，两角和的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．22.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．（1）求证：SA∥平面BDE；（2）求证SB⊥平面DEF；（3）求二面角C﹣SB﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；空间角；立体几何．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE．然后利用三角形中位线的性质可得OE∥SA，再由线面平行的判定定理证得SA∥平面BDE；（2）由SD=DC，E是SC的中点可得DE⊥SC，再由面面垂直的判定和性质得到BC⊥平面SDC，从而得到BC⊥DE，进一步得到SB⊥DE，结合已知EF⊥SB，由线面垂直的判定得结论；（3）根据二面角的定义得到∠EFD是二面角C﹣SB﹣D的平面角，根据三角形的边角关系进行求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接OE．∵点O、E分别为AC、SC的中点，∴OE∥SA，又OE?平面BDE，SA?平面BDE，∴SA∥平面BDE；（2）证明：∵SD=DC，E是SC的中点，∴DE⊥SC，又SD⊥底面ABCD，∴平面SDC⊥平面ABCD，∵底面ABCD是矩形，∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥DE，又SC∩BC=C，∴DE⊥平面SBC，又SB?平面SBC，∴SB⊥DE，又EF⊥SB，EF∩ED=E，