2023届河南省登封市大金店镇第二初级中学数学九上期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论不成立的是（）A． B． C． D．2．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（

）A．y1＜y2＜0

B．y2＜y1＜0

C．y2＞y1＞0

D．y1＞y2＞03．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．5．在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．下列事件中为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放广告C．购买一张彩票，中奖 D．从三个黑球中摸出一个是黑球7．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗8．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点9．当取下列何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根（）A．1. B．2 C．4. D．10．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x1、x2是关于x的方程x2+4x5＝0的两个根，则x1x2＝_____．12．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，，那么BD=_____．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．15．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．16．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为_____．17．如图，在的矩形方框内有一个不规则的区城（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数的平均值为6700个，则区域的面积约为___________．18．因式分解：______．三、解答题(共66分)19．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．20．（6分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（））（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x-b﹣＞0的解集．22．（8分）[阅读理解]对于任意正实数、，∵，∴，∴（只有当时，）．即当时，取值最小值，且最小值为．根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当______时，有最小值为______；问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．24．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），则线段PQ的长度PQ=）．25．（10分）计算：解方程：26．（10分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，，点的坐标是．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内，连接，过点作交延长线于点，且，过点作轴于点，连接，设点的横坐标为，的而积为S，求S与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴，连接、，若，时，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D错误，成立，故选D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．2、B【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x1＜0即可得出结论．【详解】∵反比例函数中，k=1>0，∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x1＜0，

∴0>y1＞y1．故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3、C【解析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故③正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x轴的另一个交点坐标为x=×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C.4、A【解析】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．5、B【分析】旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.7、B【解析】试题解析：由题意得，解得：．故选B．8、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.9、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.10、C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：＋＝，÷＝＝x，故选：C．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于x的方程x2+1x5＝0的两个根，∴x1x2＝-=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1x2＝-．12、【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴cosB=,∴BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.14、1【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）△BEC的面积＝S＝6，BP＝BE，则△BPC的面积＝△BEC的面积＝1，故答案为：1．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝CG证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15、（，2）．【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为：（，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．16、【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率是：，故答案为．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.17、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值．【详解】解：由题意，∵在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个，∴概率P=，∵4×3的矩形面积为12，∴区域A的面积的估计值为：0.67×12=8.04；故答案为：8.04；【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题．18、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.三、解答题(共66分)19、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.20、（1）；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10×”可得日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；（2））设每天的销售利润为w元，按照每件的利润乘以实际销量可得w与x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）；（2）设每天的销售利润为w元.则，∵，∴，∵且对称轴为：直线，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着x的增大而减小，∴当时，w取最大值为3000元.答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.21、（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜1【分析】（1）根据点A是OC的中点，可得A（3，2），可得反比例函数解析式为y1=，根据E（，4），F（6，1），运用待定系数法即可得到直线EF的解析式为y=-x+5；（2）过点E作EG⊥OB于G，根据点E，F都在反比例函数y1=的图象上，可得S△EOG=S△OBF，再根据S△EOF=S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k2x-b-＞1的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜1．【详解】（1）∵D（1，4），B（6，1），∴C（6，4），∵点A是OC的中点，∴A（3，2），把A（3，2）代入反比例函数y1=，可得k1=6，∴反比例函数解析式为y1=，把x=6代入y1=，可得y=1，则F（6，1），把y=4代入y1=，可得x=，则E（，4），把E（，4），F（6，1）代入y2=k2x+b，可得，解得，∴直线EF的解析式为y=-x+5；（2）如图，过点E作EG⊥OB于G，∵点E，F都在反比例函数y1=的图象上，∴S△EOG=S△OBF，∴S△EOF=S梯形EFBG=（1+4）×=；（3）由图象可得，点E，F关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），∴由图象可得，不等式k2x-b-＞1的解集为：x＜-6或-1.5＜x＜1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．22、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m的取值；（2）先将函数写成，对用上面的公式算出最小值，和取最小值时a的值，从而得到函数的最小值．【详解】解：（1），当，即（舍负）时，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，当，，，（舍去）时，取最小值6，则函数的最小值是1，故答案是：4，1．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算．23、见解析【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.【详解】解：DE⊥FG．理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG∴∠A=∠BDE=∠GFE∵∠BDE＋∠BED=90°∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．24、（1）y=x+3；y=﹣x2﹣2x+3；（2）M的坐标是（﹣1，2）；（3）P的坐标是（﹣1，）或（﹣1，）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）用待定系数法即可求出直线BC和抛物线的解析式；（2）设直线BC与对称轴x＝−1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．把x＝−1代入直线y＝x＋3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（−1，t），又因为B（−3，0），C（0，3），所以可得BC2＝18，PB2＝（−1＋3）2＋t2＝4＋t2，PC2＝（−1）2＋（t−3）2＝t2−6t＋10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【详解】（1）A（1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0），则B的坐标是（﹣3，0）根据题意得：解得则直线的解析式是y=x+3；根据题意得：解得：则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x+3（2）设直线BC与对称轴x＝−1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．把x＝−1代入直