12.8.3　作角的平分线 练习题 京改版八年级数学上册

12.8.3作角的平分线【基础练习】1.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则下列结论错误的是()A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD2.下面是利用尺规作角平分线的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是()作法:①以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E;②分别以D,E为圆心,以大于12DE的同样长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS3.如图3,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为()图3A.6 B.5 C.4 D.34.如图4,AB∥CD,以A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点;再分别以E,F为圆心,大于12EF的同样长为半径作圆弧,两条圆弧交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的度数是(图4A.20° B.25° C.30° D.40°5.如图5,已知∠CDA=∠CBA=90°,且CD=CB,则点C在∠的平分线上,点A在∠的平分线上.

图56.如图6,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E,测得BC=9,BE=3,则△BDE的周长是.

图67.作图并填空.如图7所示,已知:∠AOB.求作:射线OC,使它平分∠AOB.图7作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径作圆弧,交OA于点M,交OB于点N;(2)分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点;

(3)作,则OC就是所求作的射线.

8.如图8,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别与AB,AC垂直,垂足为E,F.求证:EB=FC.图8【能力提升】9.[2020·东城期末]已知OP平分∠AOB,点Q在OP上,点M在OA上,且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N,使QN=QM,则满足条件的点N的个数有()A.1个 B.2个C.1或2个 D.无数个10.如图9,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC的长是()图9A.5 B.8 C.7 D.611.[2020·丰台期末]如图10,在△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.若CD=1,AB=4,则△ABD的面积是图1012.如图11,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD,求证:AD平分∠BAC.图1113.已知:如图12,四边形ABCD中,BA<BC,BD平分∠ABC,且DA=DC.求证:∠C+∠BAD=180°.图1214.如图13,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AE平分∠BAD交DC于点E,连接BE,且AE⊥BE.求证:AB=AD+BC.图1315.[2020·大兴期末]尺规作图:如图14,已知△ABC,AB=2AC,求作一条射线AD交线段BC于点D,使△ABD的面积是△ACD面积的2倍.(要求:保留作图痕迹,不写作法)图14答案1.D2.A3.A4.A[解析]由题意可得AH平分∠CAB.∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.∵∠C=140°,∴∠CAB=40°.∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.∴∠AHC=20°.5.DABDCB6.12[解析]∵△ABC中,∠C=90°,∴AC⊥CD.又∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴DE=CD.∵BC=9,BE=3,∴△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.7.解:作图如图.(2)M,N12MN(3)射线OC8.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,∴DE=DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中,DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.9.C10.D[解析]∵DE=2,AB=4,∴△ABD的面积=12×2×4=4∵S△ABC=10,∴△ADC的面积=10-4=6.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,∴AC边上的高=DE=2.∴AC=6×2÷2=6.故选D.11.212.证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°.在△BDF与△CDE中,∠∴△BDF≌△CDE(AAS).∴DF=DE.∴AD平分∠BAC.13.证明:如图,过点D作DF⊥BC于点F,DE⊥BA交BA的延长线于点E.又∵BD平分∠ABC,∴DE=DF,∠E=∠DFB=∠DFC=90°.在Rt△ADE和Rt△CDF中,DE∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).∴∠DAE=∠C.∵∠DAE+∠BAD=180°,∴∠C+∠BAD=180°.14.证明:如图,过点E作EF⊥AB于点F.又∵AD⊥DC,AE平分∠BAD,∴DE=FE.在Rt△ADE和Rt△AFE中,AE∴Rt△ADE≌Rt△AFE.∴∠AED=∠AEF,AD