2021-2022学年上海市杨浦区市光中学八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page1515页，共=sectionpages1515页2021-2022学年上海市杨浦区市光中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，一次函数一共有个．(

)

(1)y=2x+1；(2A.1 B.2 C.3 D.42.一次函数y=2x−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用换元法解分式方程x−1x−3xx−A.y2+y−3=0 B.4.下列方程中，有实数根的是(

)A.x2−x+2=0 B.x5.方程xx−3−3=A.±3 B.±3 C.−3二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）6.一次函数y=3x+b的图象过坐标点(7.如图，该图象是一个正比例函数的图象，把该图象向右平移两个单位长度，得到的函数图象的解析式为______．

8.已知一次函数的图象过点(3,5)与(−4,

9.一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：______.

10.关于x的一元一次方程2x=ax+

11.方程x2x−1=

12.方程x−2=2的根是

13.方程组x+y=11x

14.把方程x2−2xy−3

15.某企业的年产值从2006年的2亿元增长到2009年的7亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为x，那么可以列出方程为______．

16.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则k三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程：6xx218.解方程：x+2四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

解方程组：x−y−20.(本小题10.0分)

上海浦东某瓜果合作社有一批黄金瓜需要装入某一规格的纸箱投入市场．这种特定的纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂购买这种纸箱，每个纸箱价格为4元；

方案二：由瓜果合作社租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元；

(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和瓜果合作社自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个21.(本小题10.0分)

为迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22.(本小题14.0分)

如图，直线AB经过点A(−3,0)，B(0,2)，经过点D(0,4)并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．

(1)求直线AB的表达式；

(2)在x轴上有一点Q，若△AQC的面积为8，求点Q的坐标；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(1)y=2x+1是复合函数，故本小题错误；

(2)y=kx+b中，当k=0时不合题意，故本小题错误；

(3)y=2.【答案】B

【解析】解：∵k=2>0，

∴函数经过第一、三象限，

∵b=−3<0，

∴函数与y轴负半轴相交，

∴图象不经过第二象限．3.【答案】A

【解析】解：把x−1x=y代入方程x−1x−3xx−1+1=0，得：y−34.【答案】D

【解析】解：A.x2−x+2=0，

Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×2=1−8=−7<0，

所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；

B.xx−1=1x−1，

方程两边都乘x−1，得x=1，

检验：当x=1时，x−5.【答案】D

【解析】解：xx−3−3=mx−3，

x−3(x−3)=m，

解得：x=9−m2，

∵方程有增根，

∴x=3，

6.【答案】y=【解析】解：把点(−1,−5)代入y=3x+b，

得−5=−3+b，

解得b=−2，7.【答案】y=【解析】解：设正比例函数的一般系数为y=kx，

∵(−1,2)在正比例函数上，

∴−k=2，

k=−2．

向右平移两个单位长度后点(−1,2)变为(1,2)，

设所求的一次函数解析式为y=8.【答案】(0【解析】【分析】

本题考查一次函数的知识．用待定系数法可求出函数关系式．难度中等．

一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9)，用待定系数法可求出函数关系式，再求出该函数的图象与y轴交点的坐标．

【解答】

解：因为一次函数的图象过点(3,5)与(−4,−9)，

设一次函数的解析式为y=kx+9.【答案】y=【解析】【分析】

本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．根据函数值y随着自变量x的增大而增大，得到x的系数应大于0.可设x的系数为1或其他正数都可，把点的坐标代入求b的值即可．

【解答】

解：由题意得x的系数应大于0，可设x的系数为1，

那么此一次函数的解析式为：y=x+b，

把(0,2)代入得b=2．10.【答案】x=32−a【解析】解：(1)a≠2时，

移项，可得：(2−a)x=3，

系数化为1，可得：x=32−a．

(2)a=2时，2x≠2x+3，方程无解．

∴关于x11.【答案】x=【解析】解：去分母得：x2=1，

解得：x=1或x=−1，

检验：把x=1代入得：x−1=0，

把x=−1代入得：x12.【答案】6

【解析】解：x−2=2，

两边平方，得x−2=4，

∴x=6．

经检验，13.【答案】x=8y【解析】解：∵(x−y)2

=(x+y)2−4xy

=112−4×24

=121−96

=25，

∴x−y=±514.【答案】x−3y【解析】解：∵x2−2xy−3y2=0，

∴(x−3y)(x+y)=0，

15.【答案】2(【解析】解：设平均每年的增长率为x，

由题意得，2007年的产值为2(1+x)，

2008年的产值为：2(1+x)2．

2009年的产值为：2(1+x)3=7．

故答案为：2(1+16.【答案】x>【解析】解：把A(−3,0)，B(0,2)代入y=kx+b，可得：b=2−3k+b=0，

解得：k=17.【答案】解：方程两边都乘(x+1)(x−1)，得

6x+5(x+1)=(x+4)(x−1)【解析】由于x2−1=(x+1)(x−18.【答案】解：两边平方得，x+2=x2，

移项得：x2−x−2=0

(x−2)(x+【解析】把方程两边平方去根号后求解．

在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．

19.【答案】解：x−y−3=0 ①x2+y+1=0 ②

①+②得x2+x−2【解析】这是一道一元二次方程的变形题，观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可．

此题主要考查了解一元二次方程的能力，同解二元一次方程组相同，可用代入消元法或加减消元法求解．

20.【答案】解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，

瓜果合作社自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000；

(2)y2−y1=2.4x+16000−4x=16000−1.6x，

由y1【解析】(1)由已知条件可以得出两个方案的解析式y1=4x，y2=2.4x+16000．

(21.【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x−5)天．(1分)

由题意，得：2x−5+10x+10x−5=1.(3分)

化简得：x2−27x+50=0.(1分【解析】求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：乙2天的工作量+甲乙合作10天的工作量=1．

应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，

把A(−3,0)，B(0,2)代入得−3k+b=0b=2，

解得：k=23b=2，

则直线AB解析式为y=23x+2；

(2)设Q(q,0)，过C作CH⊥AQ，如图所示，

对于直线AB解析式y=23x+2，把y=4代入得：x=3，即C(3,4)，

∴AQ=|q+3|，CH=4，

∴S△AQC=12AQ⋅CH=2|q+3|=8，即|q+3|=4，

解得：q=1或q=−7，

则Q坐标为(1,0)或(【解析】(1