四川省成都市莲新中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市莲新中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．2.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的

一组数是，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.由函数的图象经过平移得到函数的图象，下列说法正确的是A.向左平移个单位长度

B.向左平移

个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B4.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：5.已知，其中为虚数单位，则 A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知变量满足条件，则目标函数的最大值是(

)

A．2

B.3

C．4

D．5参考答案：D略7.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知集合,则（

）

A. B.

C.

D.参考答案：C9.如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则＝

（

）A.B.C.D.

参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质解析：设点，则点坐标为，又∴，平行四边形的面积＝，又平行四边形的面积为8,∴∴,故选A.【思路点拨】首先设点，则点坐标为，又∴；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入求出a的值即可．

10.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有(

)A.

B.C.

D.不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则

．参考答案：12.等差数列前n项和为，已知，，则

参考答案：在等差数列中，由得，解得或（舍去）。又，即，解得。13.已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数m的最小值是

．参考答案：函数，若对任意的实数，则：f（α）∈[﹣，0]，由于使f（α）+f（β）=0，则：f（β）∈[0，]．，，β=，所以：实数m的最小值是．故答案为：

14.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝＿＿＿参考答案：.15.若x10－x5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x－1)10，则a5=．参考答案：251【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，利用二项式展开式的通项公式，求得a5的值．【解答】解：∵x10﹣x5=[（x﹣1）+1]10﹣[（x﹣1）+1]5，∴a5=﹣=251，故答案为：251．16.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．参考答案：从7个球中取2个有种，颜色不同的有，所以取出的2个球颜色不同的概率等于。17.已知是边长为的正三角形，且满足，则的面积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中常数.(1)求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.参考答案：解:（1）……1分1

当时，，函数为增函数.…………………3分②当时，，其中…………………4分的取值变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

………………………6分综合①②知当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为与，减区间为…7分（2）由(1)知当时，无极值；…………………8分

当时，知的极大值，的极小值，故在上无零点.………………10分，又，故函数有唯一零点，且.………11分又，记，则，从而，…………13分故的取值范围是不超过的最大整数………14分略19.（本题满分15分）已知椭圆Γ：的离心率为，其右焦点与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线交于点，其斜率满足．设交椭圆Γ于A、C两点，交椭圆Γ于B、D两点．（I）求椭圆Γ的方程；（II）写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）设右焦点（其中），依题意，，所以．

……………3分所以，故椭圆Γ的方程是．

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，F（1,0）．将通过焦点F的直线方程代入椭圆Γ的方程，可得，其判别式．特别地，对于直线，若设，则，.

………………10分又设，由于B、D位于直线的异侧，所以与异号．因此B、D到直线的距离之和．………12分综合可得，四边形ABCD的面积．因为，所以，于是当时，单调递减，所以当，即时，四边形ABCD的面积取得最大值．

……………15分20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程(为参数)，直线l的参数方程(t为参数).（1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线段的中点极坐标为时，求直线l的倾斜角.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）消去参数后化简整理即可得到曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，可得到关于的一元二次方程，由韦达定理并结合参数的几何意义可得，从而求得，最后写出直线的倾斜角即可.【详解】（1）由曲线的参数方程(为参数)，可得：，由，得：，曲线的参数方程化为普通方程为：；（2）中点的极坐标化成直角坐标为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得：，化简整理得：，，即，，即，又，直线的倾斜角为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查直线参数方程中的几何意义的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.

21.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.

参考答案：（1）证明：在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解析：

过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形，因此在底面四边形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为故22.已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），先求出c=，由椭圆过点（，1），得=1，由此能求出椭圆的标准方程．（2）由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k2+1）x2+4kx﹣2=0，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为=1（a＞b＞0），c为半焦距，c=，∴a2﹣b2=2，①由椭圆过点（