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四川省成都市彭州九尺中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数(其中)的图象如下面左图所示,则函数的图象是(
)A
B
C
D参考答案:A略2.在平面直角坐标系中,若集合表示圆,则的取值集合是______________。参考答案:3.在△ABC中,∠A=60°,AC=2,BC=3,则角B等于()A.30° B.45° C.90° D.135°参考答案:B【考点】正弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得:sinB==,利用大边对大角可得B为锐角,即可求B的值.【解答】解:∵∠A=60°,AC=2,BC=3,∴由正弦定理可得:sinB===,∵AC<BC,∴B<A,B为锐角.∴B=45°.故选:B.【点评】本题主要考查了正弦定理,大边对大角等知识在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.4.若函数的图象过两点和,则(
)A.
B.C.
D.参考答案:A略5.已知直线经过点,且斜率为4,则的值为(
)A.-6
B.
C.
D.4参考答案:D由题意得,根据直线的斜率公式可得,。6.数列:、3、、9、…的一个通项公式是()
()()
()参考答案:B7.在各项均为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则(
)A.33
B.72
C.84
D.189参考答案:C在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21故3+3q+3q2=21,∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故选B
8.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组,那么m2+n2的取值范围是()A.(3,7) B.(9,25) C.(13,49) D.(9,49)参考答案:C【考点】简单线性规划的应用.【专题】综合题.【分析】根据对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立,不等式可化为f(m2﹣6m+23)<f(2﹣n2+8n),利用f(x)是定义在R上的增函数,可得∴(m﹣3)2+(n﹣4)2<4,确定(m﹣3)2+(n﹣4)2=4(m>3)内的点到原点距离的取值范围,即可求得m2+n2的取值范围.【解答】解:∵对于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立∴f(1﹣x)=﹣f(1+x)∵f(m2﹣6m+23)+f(n2﹣8n)<0,∴f(m2﹣6m+23)<﹣f[(1+(n2﹣8n﹣1)],∴f(m2﹣6m+23)<f[(1﹣(n2﹣8n﹣1)]=f(2﹣n2+8n)∵f(x)是定义在R上的增函数,∴m2﹣6m+23<2﹣n2+8n∴(m﹣3)2+(n﹣4)2<4∵(m﹣3)2+(n﹣4)2=4的圆心坐标为:(3,4),半径为2∴(m﹣3)2+(n﹣4)2=4(m>3)内的点到原点距离的取值范围为(,5+2),即(,7)∵m2+n2表示(m﹣3)2+(n﹣4)2=4内的点到原点距离的平方∴m2+n2的取值范围是(13,49).故选C.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性,考查不等式的含义,解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围.9.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若,,则公比q=(
)A.-3 B.3 C.±2 D.2参考答案:D【分析】根据题意,求得,结合,即可求解,得到答案.【详解】由题意,正项等比数列满足,,即,,所以,又由,因为,所以.故选:D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.10.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0},B={x|2x﹣3≤0},则A∪B=()A.(﹣∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3] C. D.参考答案:D【考点】并集及其运算.【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出A∪B.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3},B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤},∴A∪B={x|x或x≥3}=(﹣∞,]∪[3,+∞).故选:D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则
.参考答案:112.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是
;参考答案:213.若一个扇形的圆心角为2,周长为4cm,则该扇形的面积为
.参考答案:114.,且,则的最小值等于
.参考答案:略15.在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是参考答案:略16.已知,,与的夹角为45°,则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__.参考答案:【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可.【详解】∵||,||=1,与的夹角为45°,∴?||||cos45°1,若(2λ)与(3)同向共线时,满足(2λ)=m(3),m>0,则,得λ,若向量(2λ)与(λ3)的夹角是锐角,则(2λ)?(λ3)>0,且,即2λ2+3λ2﹣(6+λ2)?0,即4λ+3λ﹣(6+λ2)>0,即λ2﹣7λ+6<0,得且,故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键.注意向量同向共线时不满足条件.17.化简的结果是
.参考答案:1【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,诱导公式,把要求的式子化为==,从而求得结果.【解答】解:=====1,故答案为:1.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调增区间(Ⅱ)求不等式参考答案:(1)周期2(2)略19.已知分别为三个内角的对边,.(1)求角的大小;
(2)若,求的最大值.参考答案:(1)(2)试题分析:(1)利用正弦定理使边转化到角上,由得再利用三角形内角和得出.(2)利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.试题解析:(1)……………4分,由于……………7分(2)……………9分……………11分当且仅当取等号……………14分所以当时,的最大值为.……………15分考点:1.正弦定理;2.三角恒等变换;3.余弦定理;4.基本不等式20.记Sn为等比数列{an}的前n项和,,.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)已知,且,求m的最小值.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)6.【分析】(I)根据题干条件得到,进而求得公比,得到通项;(II)结合第一问得到,根据指数函数的单调性和二次函数的性质得到最大值为64,进而得到结果.【详解】(I)设的公比为,由题意得:,根据等比数列通项公式得到:,所以.(II),,当或4时,取得最大值64.所以,故的最小值为6.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,是基础的计算题,对于等比等差数列的题,常用到的方法,其一是化为基本量即首项和公比或者公差,其二是观察各项间的脚码关系,即利用数列的基本性质.21.解下列关于x的不等式:(1);(2)log2.参考答案:【考点】指、对数不等式的解法.【专题】计算题;函数思想;转化思想;数学模型法;不等式的解法及应用.【分析】(1)化为同底数,然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解;(2)利用对数的运算性质变形,化为同底数,再由对数的运算性质得答案.【解答】解:(1)由=,得x2﹣2x<0,解得0<x<2,∴不等
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