四川省成都市女子职业中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市女子职业中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小值为2的函数是A．

B．C．

D．参考答案：D2.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B3.过双曲线的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：A解：由，由角平分线定理知==,由AB⊥AO知∠AOB=60,∠AOF2=30,易解得离心率e=．选A【注】注意a>b>0的条件4.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）(A)0

(B)1

(C)

(D)3参考答案：B，又均为正实数，，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，，此时，因此，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为，故选B.5.经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则?等于（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣或﹣3 D．±参考答案：B【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1?x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据向量的计算法则求得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=2，b2=1，c2=a2﹣b2=1，焦点为（±1，0）．直线l不妨过右焦点，倾斜角为45°，直线l的方程为y=x﹣1．代入+y2=1得x2+2（x﹣1）2﹣2=0，即3x2﹣4x=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=0，x1+x2=，y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=1﹣=﹣，?=x1x2+y1y2=0﹣=﹣．故选B【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．6.经定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线=对称，则下列四个函数同时具有性质①②的是（

）

A、y=sin

B、y=sin

C、y=sin

D、y=sin参考答案：B7.下列不等式中，解集是R的是()A．x2－2x＋1>0

B．>0

C．()2＋1>0

D．3x－2<3x参考答案：D8.已知实数满足，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为A． B．

C．

D．参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.10.已知抛物线y2=4x与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．2﹣1 B．+1 C．8﹣8 D．2﹣2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c，根据AF⊥x轴，可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程，求得离心率e．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，∴c=1，∵A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，设A点的纵坐标大于0，∴|AF|=2，∴A（1，2），∵点A在双曲线上，∴﹣=1，∵c=1，b2=c2﹣a2，∴a=﹣1，∴e==1+，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是

．参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.12.已知在中，，，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为

．参考答案：因为，，所以,所以当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为

13.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础．14.若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为．参考答案：．【分析】由角α的终边与的终边关于y轴对称，可知α=，k∈Z，从而可得答案．【解答】解：∵角α的终边与的终边关于y轴对称，∴，∴角α的取值集合为：．故答案为：．15.直线的倾斜角=______

___________．参考答案：16.若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.参考答案：1617.已知________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．（I）求证：；（II）求三棱锥的体积．参考答案：（I）证明：， ∴，则又，则∴解：∴，而∴

∴是中点∴是中点

∴且

∴∴中，∴

∴19.（本小题满分7分）选修4q：矩阵与变换已知矩阵A的逆矩阵

（I）求矩阵A；

（Ⅱ）求曲线在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程．参考答案：（Ⅰ）因为矩阵是矩阵的逆矩阵，且， 2分所以． 3分（Ⅱ）解法一：设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则， 4分由此得 5分代入方程，得. 6分所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为． 7分解法二：设上任意一点在矩阵所对应的线性变换作用下的像为点，则， 4分其坐标变换公式为由此得 5分代入方程，得. 6分所以在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线方程为． 7分20.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.（II）由，的值可得，的方程分别为，，，的最大值为，当，时取到．（10分）考点：参数方程极坐标方程与普通方程的互化．21.已知函数.(1)求函数的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合参考答案：(1)可以画出函数图象,(略)·········6分

(2)由图像知,当时,··10分即···············································12分22.（本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件，则，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率