四川省广安市西溪中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省广安市西溪中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．①②参考答案：B2.若直线不平行于平面，且，则()．A、内的所有直线与异面

B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行

D、内的直线与都相交参考答案：B略3.下列函数中，值域是(0,+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.5.用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（

）A.增加 B.增加C.增加，减少 D.增加，减少参考答案：C【分析】首先观察不等式左边的各项，它们以开始，到结束，共项，当由到时，项数也由项变到项，前边少了一项，后面多了两项，分析四个选项，即可得出结果.【详解】当时，左边，当时，左边，，故选C.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，涉及到的知识点有应用数学归纳法证明问题时，将向推导过程中，式子的变化情况，属于易错题目.6.如果a⊥b，那么a与b（）

A．一定相交B．一定异面C．一定共面D．一定不平行参考答案：D略7.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．8.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数

B．不是有理数C．无理数都是无限不循环小数

D．有理数都是有限循环小数参考答案：C9.设若是与的等比中项，则的最小值为（

）A．8 B．4 C．1 D．参考答案：B略10.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）

________.参考答案：1-0.997100=0.2595略12.已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____________________.

参考答案：．因为双曲线的渐近线方程为，又因为函数在处的切线方程为，根据图像可知:．13.椭圆的焦距是

，焦点坐标为

参考答案：，和

14.边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为

▲

.参考答案：36

15.已知集合，Z为整数集，则集合中所有元素的和等于________参考答案：6，略16.椭圆的焦点坐标是

，若为过左焦点的弦，右焦点为F2则的周长为

。参考答案：（）()

1617.函数在区间上的最大值是4，则=

．参考答案：-3或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某厂有一面旧墙长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房,工程条件是①建1米新墙费用为a元；②修1米旧墙的费用为元；③拆去1米旧墙,用所得材料建1米新墙的费用为元,经过讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形厂房一面的边长；(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?

参考答案：解析：设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.

(1)利用旧墙的一段x米（x＜14）为矩形一面边长,则修旧墙费用为元.……………2分将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为元,其余建新墙的费用为元,故总费用为:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分当且仅当,即x＝12米时,元.(2)若利用旧墙的一面为矩形边长x≥14,则修旧墙的费用为元.建新墙的费用为元,故总费用为

＝(x≥14)……8分令,则),因为14≤＜,所以－＜0,·＞196,从而＞0,所以.……10分所以函数在[14,＋∞)上为增函数,故当x＝14时,………12分综合上述讨论知,采用方案(1),利用旧墙其中的12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元.………13分19.（12分）某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

参考答案：(1)用有序实数对(x，y)表示甲在x号车站下车，乙在y号车站下车，则甲下车的站号为2,3,4共3种结果，乙下车的站号也是2,3,4共3种结果．甲、乙两人下车的所有可能的结果有9种．分别为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)设甲、乙两人同时在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝.(3)设甲、乙两人在不同的地铁站下车的事件为B，则结果有：(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，共6种结果，故P(B)＝.20.(本小题12分)已知关于x的不等式的解集为．(1)求实数a,b的值；(2)解关于x的不等式（为常数）．参考答案：（1）由题意可得，1和b是ax2-3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等价于（x-c）（x-2）＞0，所以：当c＞2时，解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时，解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时，解集为{x|x＞2或x＜c}．21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点．（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．（2）求证：平面D1BQ∥平面PAO．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）延长D1Q与DC，交于点M，连接BM．得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．由已知能推导出M在面D1BQ与面ABCD的交线上，B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，从而得到BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．（2）连接PQ、BD，四边形PABQ为平行四边形，从而AP∥BQ，进而BQ∥面AOP，同理可证D1B∥面AOP，由此能证明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延长D1Q与DC，交于点M，连接BM．得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线…理由如下：由作法可知，M∈直线D1Q，又∵直线D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可证M∈面ABCD，则M在面D1BQ与面ABCD的交线上，又∵B∈面D1BQ，且B∈面ABCD，则B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，…且面D1BQ与面ABCD有且只有一条交线，则BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．…（2）证明：连接PQ、BD，由已知得四边形PABQ为平行四边形∴AP∥BQ，∵AP?