四川省巴中市南江县大河中学2021年高三数学理模拟试题含解析

四川省巴中市南江县大河中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B在数轴上表示出对应的集合，可得(-1,1),选B2.若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（2﹣i）（1﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=﹣i，=+i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积==．故选：A．3.设z=1-i（i为虚数单位），则z2+= （

）A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：C略4.设集合A={}，则满足AB={0，1，2}的集合B的个数是(

)A1

B3

C4

D6参考答案：C略5.已知是平面上不共线的三点,是重心,动点满足,则点一定是的(

)A．边中线的中点

B．边中线的三等分点(非重心)C．重心

D．边的中点参考答案：B略6.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是

（

）

A．y=

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=cosx参考答案：A略7.函数的部分图象如图所示，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D可知，，因此选D。8.已知,则A． B． C． D．参考答案：C略9.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1参考答案：A【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选：A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.10.复数z满足，则z对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足==，则z对应的点位于复平面第一象限．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为

。参考答案：12.在极坐标系中，点P（2，）到极轴的距离为

.参考答案：13.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)A．

B．

C．

8

D．参考答案：C略14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为

.（用“”连接参考答案：>>略15.按右面的程序框图运行后,输出的应为__________.参考答案：40略16.已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，，直线与交于，则当时，为定值．参考答案：．17.设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y则y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（x+1）﹣．（Ⅰ）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（Ⅱ）证明：＞e（其中e自然对数的底数）．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，通过讨论m的范围，从而得到函数的单调性；（Ⅱ）问题转化为证明ln（1+）﹣＞0即可，通过函数f（x）的单调性得到f（）＞f（0）即可证明．解答： 解：（Ⅰ）显然函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且，所以当m≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在其定义域（﹣1，+∞）内单调递增，当m＞0时，x∈（﹣1，m﹣1）时，f'（x）＜0，x∈（m﹣1，+∞），f'（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣1，m﹣1）内单调递减，在（m﹣1，+∞）内单调递增．（II）因为，故只需证明此不等式成立即可．由（I）知，m=1时，为增函数，即．故得证，所以．点评：本题考查了导数的应用，考查不等式的证明问题，考查转化思想，是一道中档题．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，E为线段AB的中点，M在线段PD上.（I）当M是线段PD的中点时，求证：PB//平面ACM；（II）是否存在点M，使二面角的大小为60°，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（I）证明：连接BD交AC于H点，连接MH，因为四边形ABCD是菱形，所以点H为BD的中点.

又因为M为PD的中点，所以MH//BP.又因为BP平面ACM,平面ACM.所以PB//平面ACM.

……………4分（II）因为ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是AB的中点，

所以CE⊥AB.

又因为PE⊥平面ABCD，以为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．

………10分假设棱上存在点，设点坐标为，，则，所以，所以，，设平面的法向量为，则，解得．令，则，得．因为PE⊥平面ABCD，所以平面ABCD的法向量，所以．因为二面角的大小为60°，所以，即，解得，或（舍去）所以在棱PD上存在点，当时，二面角的大小为60°．20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．……………1分设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以．………2分所以，从而．………3分所以椭圆的方程为．………………4分解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．

①…1分因为点在椭圆上，所以．

②…2分由①②解得，，．…………………3分所以椭圆的方程为．………………4分（Ⅱ）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．…………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，．………………6分所以直线的方程为．……………7分因为直线与轴交于点，令得，即点．……8分同理可得点．…………………9分假设在轴上存在点，使得为直角，则．………10分即，即．………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分解法二：因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．……………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点，则点．所以直线的方程为．………………6分因为直线与轴交于点，令得，即点．……………7分同理可得点．……………………8分假设在轴上存在点，使得为直角，则．即，即．

（※）…………9分因为点在椭圆上，所以，即．……………10分将代入（※）得．………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．……………5分因为直线与椭圆交于两点，，设点（），则点．……6分所以直线的方程为．………7分因为直线与轴交于点，令得，即点．………………8分同理可得点．………9分假设在轴上存在点，使得为直角，则．………10分即，即．…………………11分解得或．故存在点或，无论非零实数怎样变化，总有为直角．

………………12分21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2