四川省南充市蓬安县实验中学2023年高一数学理期末试题含解析

四川省南充市蓬安县实验中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量与的夹角为，，则等于（）A．2 B．2 C．4 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】利用已知条件，通过平方关系，求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为，，则===2．故选：A．2.设向量,则有(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，4.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o参考答案：A略5.已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为﹣1，所以的取值范围为[﹣1，+1]．故选A．6.已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.函数，，

的大致图像如图所示，则实数，，的大小关系是：A．

B．C．

D．参考答案：A8.下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；

参考答案：D对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.

9.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°参考答案：D【分析】根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.10.已知函数f（x）=，则f=（）A．cos B．﹣cos C． D．±参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，从而f=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f=f（）==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案为：．12.数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn=n2an，则通项公式an=

，数列{an}的和为

。参考答案：，2；13.把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．14.已知复数，若，则实数a=

▲

．参考答案：±415.函数的值域是

参考答案：略16.若不等式的解集为，则

。参考答案：略17.函数的值域是___________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算．【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）.=（8，9）．∴||==．（2）=﹣6﹣4=﹣10，||=，||=5．∴cos＜＞==﹣．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．19.已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式，解得，故不等式的解集为；（2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是．【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。20.参考答案：解析：①．，②增，减21.（本小题满分13分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求；（2）若，且，求边．参考答案：解：（1）

又 解得．，是锐角． ．…