四川省宜宾市珙县巡场中学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

四川省宜宾市珙县巡场中学校2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（

）参考答案：C2.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，则

D．若，则参考答案：C3.下列对应不是从集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形C．A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2．参考答案：B【考点】3C：映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：A={直角坐标平面上的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应法则是：A中的点与B中的（x，y）对应，满足映射的定义，是映射；A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则是：作圆的内接三角形，A中每个元素，在B都有无数个元素与之对应，不满足映射的定义，不是映射；A=N，B={0，1}，对应法则是：除以2的余数，满足映射的定义，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应法则是f：x→y=x2，满足映射的定义，是映射；故选：B4.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用交集运算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．5.在各项均为正数的等比数列{bn}中，若，则…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C因为数列为等比数列，所以，所以.6.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若集合，，则＝

参考答案：略8.已知四边形ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），则点D的坐标是（）A．（﹣9，9） B．（﹣9，0） C．（0，9） D．（0，﹣9）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设D的坐标为（x，y），根据向量的坐标运算求出，=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），再根据=，即可求出x，y的值．【解答】解：设D的坐标为（x，y），∵A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），∴=（1，﹣2），=（1﹣x，7﹣y），∵四边形ABCD为平行四边形，∴=，∴1﹣x=1，7﹣y=﹣2，解得x=0，y=9，故选：C．9.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.设函数，若f（a）＞f（﹣a），则a的范围为（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】通过讨论a的范围，结合对数函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：①当a＞0时﹣a＜0，则由f（a）＞f（﹣a），可得log2a＞（a）=﹣log2a，∴log2a＞0，∴a＞1②当a＜0时﹣a＞0，则由f（a）＞f（﹣a），可得（﹣a）＞log2（﹣a），∴log2（﹣a）＜0，∴0＜﹣a＜1，∴﹣1＜a＜0，综上a的取值范围为（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列{an}满足，则q=____参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。12.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：

解析：

13.若数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6的值为

．参考答案：32【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1=2an，n∈N*，则a6=1×25=32．故答案为：32．14.依次写出数列，的法则如下：如果为自然数且未写过，则写，否则就写，则=

。（注意：是自然数）参考答案：615.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．16.函数的定义域为

.参考答案：17.方程的解=_________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg参考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用分数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．点评：本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂和对数的性质及运算法则的合理运用19.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）当t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=时，f（x）min=﹣当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=12．20.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.参考答案：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.

又圆心C到直线y－x=0的距离在Rt△CBD中，.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为或.21.已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2?﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…22.已知函数是奇函数，且满足(Ⅰ)求实数、的值；（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．

………………1分由为奇函数，得对恒成立，即，所以．

………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且