四川省宜宾市珙泉镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

四川省宜宾市珙泉镇中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等比数列，且，那么=(

)

A．5

B．10

C．15

D．20

参考答案：A略2.若存在，使不等式成立，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是(

▲

)A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C略4.当时，给出以下结论（其中是自然对数的底数）：①，②，③，④，其中正确结论的序号是

（

）

①③

①④

②③

②④参考答案：A当时，，，成立，①正确.（也可通过构造函数说明）.构造函数，利用的单调性说明

③是正确的.选.5.为非零实数，且，则下列命题成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．7.f(x)为一次函数，，则f(x)的解析式为（

）

A、 B、

C、 D、参考答案：B略8.复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，则复数的虚部是：1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.直线平分圆的周长，则：A．3

B．5

C．－3

D．－5参考答案：D10.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有

志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．6

B．8

C．12

D．18参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|x+1|+|x–1|≥a的解集为R，则实数a的最大值．参考答案：略12.已知椭圆的中心在原点，一条准线是，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为

参考答案：

13.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为

；

参考答案：略14.直线与直线之间的距离为_____。参考答案：略15.已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．参考答案：210016.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：略17.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，有一个正方体的木块，为棱的中点．现因实际需要，需要将其沿平面将木块锯开．请你画出前面与截面的交线，并说明理由．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】画法：取棱的中点F，连接EF即为交线．

理由如下：

平面//平面，，

．

在正方体中，且，

是平行四边形，

在平面中，易证，进而

所以，EF即为所求．19.以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为

（t为参数），曲线C的极坐标方程为（1+sin2θ）ρ2=2．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求+．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程为

（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程；曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2；（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0，利用参数的几何意义，即可求+．【解答】解：（1）直线l的参数方程为

（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程为x﹣y﹣=0，曲线C的极坐标方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐标方程为x2+2y2=2，即+y2=1．（2）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．设A，B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．20.设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，由解得.(2)因为且.所以只需，解得.

21.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据题意，函数的最值可以确定A，根据在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3，可以确定函数的周期，从而求出ω的值和φ的值，从而求得函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函数的单调递增区间；（3）根据（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范围，确定函数在该区间上的单调性，即可求得结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．∴A==3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵当x=π时，y有最大值3，∴π+?=，∴?=，∴y=3sin（x+），（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+得10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π，k∈Z∴函数的单调递增区间为：{x|10kπ﹣4π≤x≤10kπ+π

k∈Z}；（3）∵ω=，?=，∴ω+?=+∈（0，），ω+?=+∈（0，），而y=sint在（0，）上是增函数∴+＞+，∴＞∴，∴解得：．∴m的取值范围是．【点评】本题考查根据y=Asin（ωx+φ）的图象求函数的解析式以及求函数的单调区间，问题（3）的设置，增加了题目的难度和新意，易错点在于对∈（0，），∈（0，）的分析与应用，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，体现了转化的数学思想方法，属于难题．22.抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为．（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线的方程．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线