四川省凉山市宁南县高级中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

四川省凉山市宁南县高级中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=－x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称参考答案：A略3.在区间上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0参考答案：B略4.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和x＜2讨论单调性.【详解】当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C．【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：1234561510-76-4-5函数在区间上有零点至少有（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.

5个参考答案：B略7.函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)参考答案：A略8.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值参考答案：B略9.函数的大致图象是()

参考答案：C10.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（

）A.8万元 B.10万元 C.12万元 D.15万元参考答案：C试题分析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到直线的距离为_______________.参考答案：试题分析：由已知可得.考点：点到直线的距离公式.12.已知△ABC的三个内角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．则角A=__________；参考答案：略13.已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；；，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是____________(填序号)．参考答案：314.已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】画出函数的图象，根据函数的图象求出代数式的最大值和最小值即可． 【解答】解：画出函数的图象，如图示： ， 由图象得：x=﹣1，y=5时，最大，最大值是8， x=1，y=1时，的值最小，最小值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查数形结合思想，是一道基础题． 15.若2.5x=1000,0.25y=1000,求

．参考答案：16.函数，则其周期为________。参考答案：略17.若为常数，且函数是奇函数，则的值为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，给定数列{an}，其中,.（1）若{an}为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出{an}的通项公式；若不是，说明理由；（3）设，数列{bn}的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）①见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1）为常数列，则，

由得即

解得：a=0或.

（2）,当时，，得①当时，不是等比数列.②当时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以，

.

（3）当时，,

设①②

①-②得

所以

所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题,突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.19.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）通过证明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后证明AD⊥BF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF⊥平面ADE．（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明EN∥A1H，EN∥BF．证明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后证明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1H．∵E、N分别是A1B1、B1H的中点，∴EN∥A1H．∵A1F∥HB，且A1F=HB，∴四边形A1FBH是平行四边形．∴A1H∥BF．∴EN∥BF．∵EN?平面BFD1，BF?平面BFD1，∴EN∥平面BFD1．同理MN∥平面BFD1．又MN∩EN=N，∴平面EMN∥平面BFD1．点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的判定定理的证明，考查空间想象能力逻辑推理能力．20.（8分）证明函数f（x）=﹣1在（0，+∞）上是减函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 证明题；函数的性质及应用．分析： 运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答： 证明：设x1，x2是（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣（﹣1）=﹣=．因为x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0．即f（x1）＞f（x2），因此f（x）=﹣1是（0，+∞）上的减函数．点评： 本题考查函数的单调性的证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．21.（12分）已知，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：（1），，平方得：，即；

…………6分（2），，

,

.

………12分

22.设函数

（Ⅰ）