四川省宜宾市李庄中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

四川省宜宾市李庄中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=log2x，x∈（4，8），则函数y=f（x2）+的值域为（）A．[8，10） B．（，10） C．（8，） D．（，10）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】构造函数，设log2x=t，t∈（2，3），则得到y=2t+=2（t+），利用定义得到函数的单调性，即可求出函数的值域【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8），设log2x=t，t∈（2，3），∵f（x2）=log2x2=2log2x，∴y=2t+=2（t+），设t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴f（t1）﹣f（t2）=2[（t1+）﹣（t2+）]=2（t1﹣t2），∵t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴t1﹣t2＜0，t1t2﹣4＞0，∴f（t1）﹣f（t2）＜0，∴函数y=f（t）在（2，3）上为增函数，∴f（2）＜y＜f（3），∴8＜y＜∴函数y=f（x2）+=2log2x的值域为（8，），故选C．2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B3.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B4.定义在R上的非常数函数满足：①f(10+x)为偶函数，②f(5–x)=f(5+x)，则f(x)一定（

）（A）是偶函数，也是周期函数

（B）是偶函数，但不是周期函数（C）是奇函数，也是周期函数

（D）是奇函数，但不是周期函数参考答案：A5.点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24参考答案：B6.函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：B7.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．8.与是相邻的两条对称轴，化简为（

）

A

1

B

2

C

D

0参考答案：D9.（5分）若向半径为1的圆内随机撒一粒米，则它落到此圆的内接正方形的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 几何概型．专题： 计算题；概率与统计．分析： 首先确定正方形的面积在整个圆中占的比例，根据这个比例即可求出豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率．解答： 由题意，圆的面积为π，由勾股定理得圆内接正方形的边长，其面积为2，故豆子落到圆内接正方形（阴影部分）区域的概率是．故选：B．点评： 此题主要考查了几何概率、圆的面积求法以及正方形的特殊性质，求出两图形的面积是解决问题的关键．10.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：812.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

.参考答案：13.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：14.101110(2)转化为等值的八进制数是

参考答案：615.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8略16.设集合，，若，则

．参考答案：717.已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．参考答案：1【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，的面积，求的长．参考答案：（1）由正弦定理可得：，即；∵

∴且不为0∴

∵∴

……………7分（2）∵

∴

……………9分由余弦定理得：，

……………11分又∵，∴，解得：

………………14分19.东莞市公交公司为了方便广大市民出行，科学规划公交车辆的投放，计划在某个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车的间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，选取一天中的六个不同的时段进行抽样调查，经过统计得到如下数据：间隔时间（x分钟）81012141618等候人数（y人）161923262933

调查小组先从这6组数据中选取其中的4组数据求得线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若两组差值的绝对值均不超过1，则称所求的回归方程是“理想回归方程”.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，（1）若选取的是前4组数据，求y关于x的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“理想回归方程”：（3）为了使等候的乘客不超过38人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少分钟？参考答案：（1）（2）是“理想回归方程”（3）估计间隔时间最多可以设置为21分钟【分析】（1）根据所给公式计算可得回归方程；（2）由理想回归方程的定义验证；（3）直接解不等式即可．【详解】（1），（2）当时，当时，，所以判断（1）中的方程是“理想回归方程”（3）由，得估计间隔时间最多可以设置为21分钟【点睛】本题考查回归直线方程，解题时直接根据所给公式计算，考查了学生的运算求解能力．20.