四川省南充市杨家中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

四川省南充市杨家中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线

D．不可能是相交直线参考答案：C略2.已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指数函数的单调性求出n的最大值，再由中间量法比较即可得出两数的大小，选出正确选项【解答】解：a＞2时，，等号当且仅当，即a﹣2=1，a=3时等号成立x＜0时，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故选A【点评】本题考点是基本不等式在最值问题中的应用，考查了基本不等式求最值，利用指数函数的单调性求最值，解题的关键是熟练掌握基本不等式及指数函数的单调性，本题的难点是恒等变形构造出可用基本不等式求最值的形式及理解复合函数求最值的方法，本题考察了推理判断的能力及观察变形的能力，考察了转化的思想．3.设函数，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如果直线与直线平行，则的值为（

）A．3

B．－3

C．5

D．0参考答案：B5.抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．6.已知复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

参考答案：A略7.已知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是

(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A8.以下四个命题中的假命题是（）A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线?直线a、b不相交，故正确选项B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正确选项C：a∥b?直线a，b与同一平面α所成角相等，两直线“a∥b”的必要不充分条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”，故不正确．选项D：直线a∥平面α?直线a平行于平面α内的一条直线，故不正确故选C9.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（

）种A.19 B.26 C.7 D.12参考答案：B分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类．详解：由题意支付方法数有．故选B．点睛：本题考查排列组合综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度．10.已知集合，则（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略12.如图，在长方形中，，．现将沿折起，使平面平面，设为中点，则异面直线和所成角的余弦值为

．

参考答案：略13.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=．参考答案：0.954【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案为：0.95414.将函数f（x）=2sin（2x+φ）的图象向右平移个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于y轴对称可知平移后的函数为偶函数，即函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数，由此可得﹣+φ=kπ+，k∈Z．即可求出φ的最小正值．解答： 解：把函数y=2sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到图象的函数解析式为：y=2sin[2（x﹣）+φ]=2sin（2x﹣+φ）．∵得到的图象关于y轴对称，∴函数y=2sin（2x﹣+φ）为偶函数．则﹣+φ=kπ+，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0时，得φ的最小正值为．故答案为：．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，属于中档题．15.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为_________

参考答案：16.口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则n的值为______.参考答案：7【分析】首先确定第一次取出红球，第二次取出白球的取法种数；再确定取次的所有取球方法数；根据古典概型概率公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】说明第一次取出的是红球，第二次取出的白球，取球方法数为取次的所有取球方法数利用，即

本题正确结果：7【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题，关键是能够确定符合题意的取法种数，属于基础题.17.△ABC中，若，AC=1，且，则BC=__________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

参考答案：略19.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：解（1）.令，解得或，所以函数的单调递减区间为和.

……6分（2）因为，，所以.因为在（－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有，解得.

…………10分故，因此，即函数在区间[－2，2]上的最小值为－7.

…………………12分

略20.设集合 A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2-px+15=0},且A∩B={3}，求：（1）p与q的值，

（2）

A∪B

（10分）参考答案：略21.（本小题满分13分）设已知p：

；

q:

；

若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：解

设A={x|(4x-3)2≤1}；

B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}

………………（2分）由(4x-3)2≤1

解得：≤x≤1

………………（4分）由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0

解得：a≤x≤a+1

……（6分）所以A={x|≤x≤1}

，

B={x|a≤x≤a+1}。……（8分）由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB……（10分）∴

解得：0≤a≤

…………………（12分）故所求实数a的取值范围是［0，］……………（13分）22.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）