四川省南充市义和乡中学2023年高二数学文月考试卷含解析

四川省南充市义和乡中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线mx2﹣y2=1（m∈R）与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．y=±3x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的方程可得椭圆的焦点坐标，将双曲线的方程变形为标准方程﹣y2=1，结合其焦点坐标，可得+1=4，解可得m的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：，其焦点在x轴上，且c==2，则其焦点坐标为（±2，0），对于双曲线mx2﹣y2=1，变形可得﹣y2=1，若其焦点为（±2，0），则有+1=4，解可得m=，即双曲线的方程为﹣y2=1，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．2.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（﹣3，4），且法向量为=（1，﹣2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（﹣2）×（y﹣4）=0，化简得x﹣2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（﹣1，﹣2，1）的平面的方程为（）A．x+2y﹣z﹣2=0 B．x﹣2y﹣z﹣2=0 C．x+2y+z﹣2=0 D．x+2y+z+2=0E．+ 参考答案：A【考点】类比推理．【分析】类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3），利用平面法向量为=（﹣1，﹣2，1），即可求得结论．【解答】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x﹣1，y﹣2，z﹣3）∵平面法向量为=（﹣1，﹣2，1），∴﹣（x﹣1）﹣2×（y﹣2）+1×（z﹣3）=0∴x+2y﹣z﹣2=0，故选：A．3.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5

B．10

C．20

D．参考答案：B略4.数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．5.下列命题中正确的是A.垂直于同一平面的两个平面平行B.存在两条异面直线同时平行于同一个平面C.若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行D.三点确定一个平面参考答案：B6.z是纯虚数的一个充要条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是A．10

B.13

C.14

D.100参考答案：C8.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。9.给出下列两个命题：命题p：是有理数；命题q：若a＞0，b＞0，则方程表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q参考答案：D略10.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】抛物线的性质;圆的标准方程.【答案解析】C解析：解：由题意可得抛物线y2=4x的焦点为,故所求圆C的圆心C的坐标为,∴圆C的半径，∴圆C的方程为：.故选：C．【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对边的长分别为.若，则则角____.参考答案：

12.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

▲

．参考答案：1略13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是

。参考答案：14.已知的外接圆的圆心为，则

．参考答案：略15.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略16.若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.参考答案：117.已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意及双曲线的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，双曲线的定义得到|AB|．【解答】解：由题意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知曲线，直线l过、两点，原点到的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点B作直线交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.参考答案：消去y，得

①…………………(9分)依设，由根与系数关系，知==

=……(11分)

∴=－23，k=±…………………(12分)当k=±时，方程①有两个不等的实数根

略19.如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F、G分别为AC、AE的中点，AB=BC=2，BE=．（Ⅰ）证明：EF⊥BD；（Ⅱ）求点A到平面BFG的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）取BC的中点M，连接MF，ME，证明BD⊥平面MEF，即可证明EF⊥BD；（Ⅱ）利用VA﹣BFG=VG﹣ABF，求点A到平面BFG的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取BC的中点M，连接MF，ME，∵AB⊥平面BCDE，MF∥AB，∴MF⊥平面BCDE，又BD?平面BCDE，∴MF⊥BD．在Rt△MBE与Rt△BED中，∵==，∴Rt△MBE∽Rt△BED．∴∠BME=∠EBD，而∠BME+∠BEM=90°，于是∠BEM+∠EBD=90°，∴ME⊥BD，又∵MF∩ME=M，∴BD⊥平面MEF，又∵EF?平面MEF，∴EF⊥BD．…（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCDE，BE?平面BCDE，∴AB⊥BE，∵四边形BCDE为矩形，∴BE⊥BC，又∵AB∩BC=B，∴BE⊥平面ABC，∵G为AE的中点，∴G到平面ABF的距离为BE=，S△ABF=×2×1=1，在△BFG中，FG=CE=，BG=AE=，BF=AC=，∴S△BFG=，设A到平面BFG的距离为d，∵VA﹣BFG=VG﹣ABF，∴?S△BFG?d=?S△ABF?，∴d=1，即A到平面BFG的距离为1．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，属于中档题．20.（本题满分12分）上右图一个44网格，其各个最小正方形的边长为，现用直径为

的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.

（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；

（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．参考答案：解：（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点

所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为

四分之一圆弧，此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π…4分

完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积

为14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：

；……8分

（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方

形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；

故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．……12分略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，证明AE⊥PC，即可证明AE⊥平面PCD；（2）证明∠APB为PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大小．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由条件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，综上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，则AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD内的射影为PA，则∠APB为PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．…22.如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：∵BC⊥PC,BC⊥AC∴BC⊥平面PAC

………2分又∵平面∥BC,平面AEF过BC,平面∩平面AEF=EF∴EF∥BC

………4分∴EF⊥平面PAC

………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥平面PAC，则以CA、CB、CP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设CB=2，则A(2，0，0),B(0，2,0),P(0，0,2),D(1，0，1),E(-1，3，0),F(-1，0，0)