四川省乐山市张坝中学2023年高二数学理联考试卷含解析

四川省乐山市张坝中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1） D．y=x﹣e参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=exlnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=exlnx的导数为f′（x）=exlnx+ex，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．2.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理的A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A3.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），设EF与A1G所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=45°．∴EF与A1G所成的角为45°．故选：B．4.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．5.下列说法中正确的个数为(

)个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确;故选C.6.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知y=f（x）为R上可导函数，则“f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的

（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）．参考答案：必要不充分条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．【解答】解：x=0是y=f（x）极值点，可得f′（0）=0；反之不成立，例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（0）=0，但是x=0不是函数f（x）的极值点．∴f′（0）=0“是“x=0是y=f（x）极值点”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．8.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B9.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D10.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知椭圆的离心率，则的值为____▲____.参考答案：略12.设函数,若,则

.参考答案：3略13.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：14.双曲线的离心率为________________.参考答案：略15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：16.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．17.（5分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，延长PF交抛物线于Q，若O为坐标原点，则S△OPQ=．参考答案：【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先利用抛物线的定义，求出P的坐标，进而可求PQ的方程，代入抛物线方程，可求Q的坐标，从而可求S△OPQ．解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1．∵抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为3，∴P的横坐标为2，代入抛物线方程，可得P的纵坐标为±2，不妨设P（2，2），可得直线PQ的斜率为2，∴直线PQ的方程为y=2（x﹣1），代入抛物线，整理可得8（x﹣1）2=4x，即2x2﹣5x+2=0，∴x=2或，将x=代入抛物线可得y=，∴S△OPQ==．故答案为：．【点评】：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定P，Q的坐标是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

…12分略19.已知实数x，y满足．（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．（2）根据z的几何意义即可得到结论．解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=2+2=4．（2）z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得OA的斜率最大，此时z=．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．20.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：

青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．附：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列联表；（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列联表为：…（4分）

青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为．

…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．21.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率.参考答案：（1），分布列见解析（2）试题分析：（1）的所有可能取值为，由古典概型分别求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的优等品数甲厂比乙厂多两件包括两个基本事件：“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”，“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”,分别计算出它们的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多件的概率即可。（1）由题意知，的值为0,1,2,3，，，，，∴的分布列为0123．（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为，乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为，抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，“抽取的优等品数甲厂3件，乙