四川省内江市山川镇中学2021年高二数学理期末试题含解析

四川省内江市山川镇中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.列函数在区间上单调递增的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.曲线y=x3-2x+l在点（1，0）处的切线方程为A.y=x-1

B.y=-x+1

C.y=2x-2

D.y=-2x+2参考答案：A3.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A4.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则俯视图可以是（

）参考答案：C5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(

)A.63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B略6.过椭圆C：(??为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则的值为(

)．A． B． C． D．不能确定参考答案：B7.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为

(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：D8.已知是可导函数，且对于恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A9.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是(

)A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3参考答案：A10.已知两点，则线段的垂直平分线的方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，存在点，使得．其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：②③12.设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的系数为___________参考答案：125013.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．14.在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（－2，0），右顶点为D（4，0）.设点A的坐标是（2，1），过原点O的直线交椭圆于点B、C，则△ABC面积的最大值是

.参考答案：4

解析：由已知得椭圆的半长轴a=4，半焦距c=2，则半短轴b=2.又椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为

当直线BC垂直于x轴时，BC=4，因此，△ABC的面积

当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx.由解得

所以，，又点A到直线BC的距离，

所以，△ABC的面积

由，其中，当等号成立.

所以的最大值是.15.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=________．参考答案：．试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．16.函数的单调减区间为

。参考答案：17.已知点M0的坐标是，直线l的参数方程是，且直线l与直线交于M，则|MM0|的长为______.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.（Ⅰ）若,且该数列前项和最大，求的值；（Ⅱ）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；（Ⅲ）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得∴

…………3分∵

∴取最大时的值为30或31.

………………4分解法二：由已知得

∴.若取最大，则只需即解得.∵

∴当取最大时的值分别是30或31.（Ⅱ）当时，该数列的前4项可设为10、、、.若删去第一项10，则由题意得，解得，不符合题意.…5分若删去第二项，则由题意得解得，符合题意.…6分若删去第三项，则由题意得解得，符合题意.

…7分若删去第四项，则由题意得解得，不符合题意.…8分综上所述，的值为或10.

……………9分略19.已知，，在处的切线为。（I）求，的值；（II）若，求的极值；（III）设，是否存在实数，当（，为自然常数）时，函数的最小值为。参考答案：（1），在处的切线为，所以，即，又在处，所以，所以，可得，所以，，则。

......2分（2）时，定义域为，。可以看出，当时，函数有极小值，没有极大值。

......7分（3）因为，，所以，假设存在实数，使（）有最小值，，

......8分①当时，，所以在上单调递减，，（舍去）；

......9分②当时，。（i）当时，，在上恒成立，所以在上单调递减，，（舍去）；

......10分（ii）当时，，当时，，所以在上递减，当时，，在上递增，所以，，

......11分所以满足条件。综上，存在使时有最小值。

......12分20.（本小题满分10分）已知，（1）求（2）若，求c的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可得：-3和2为方程则

解得（2）将若解集