四川省凉山市西昌川兴中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省凉山市西昌川兴中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数的实部为-1，虚部为2,则zi=A、2-

B、2+

C.

-2-

D、-2+参考答案：C略2.设全集，集合，则集合A. B.C. D.参考答案：B，所以，即，选B.3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于A．

B．

C．4

D．参考答案：A略4.已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?RB)＝

(

)A．{x|0＜x＜1}

B．{x|0＜x＜2}

C．{x|x＜1}

D．{x|1＜x＜2}参考答案：A略5.直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（λ∈R），则λ=（）A.2 B. C.3 D.5参考答案：D∵，，∴，由E，F，K三点共线可得,∴λ=5.本题选择D选项.6.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B因为圆形图案的面积为，正六边形的面积为，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为.试题立意：本小题考查几何概型等基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.7.已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，若是抛物线的准线与轴的交点，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知全集，A={3,4,5}，，则A.{5,6} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,3,4,5}参考答案：B9.在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D,选D.10.已知函数若对任意，都有成立，则的最小值等于

（）

A．

6

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为，五棱柱的体积是，所以几何体的总体积为。12.设集合，，则

▲

（用集合表示）参考答案：略13.若的展开式中的系数为7，则实数_________。参考答案：14.定义在R上的函数满足下列三个条件：①；②对任意∈[3，6]，当时，都有；③的图象关于y轴对称，则的大小关系为

.参考答案：15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为___

__.参考答案：16.曲线在处的切线方程是_______________.参考答案：

17.曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____．

参考答案：－1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且满足，．

（1）求的面积；

（2）若，求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，又,所以.……………3分由，得所以.故

.…………………6分（2）由，且，解得或

………………9分

由余弦定理得，故.

………………

………………12分19.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，得到点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，即可证明：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求出面积，换元，即可求△POQ面积的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA1|+|PA|=4＞2，故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．

…（Ⅱ）解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y1﹣y2|=2…令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…20.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案：21.如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AF⊥面BEG；（Ⅱ）若AF=FG，求二面角E﹣AG﹣B所成角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ι）推导出AEF∽△CBF，从而AC⊥BE，再求出AC⊥GF，由此能证明AF⊥平面BEG．（Ⅱ）以点F为原点，FA，FE，FG所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AG﹣B所成角的余弦值．【解答】证明：（Ι）∵四边形ABCD为矩形，∴△AEF∽△CBF，∴…又∵矩形ABCD中，，∴在Rt△BEA中，，∴，在△ABF中，∴∠AFB=90°，即AC⊥BE…∵GF⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥GF…又∵BE∩GF=F，BE，GF?平面BCE，∴AF⊥平面BEG…解：（Ⅱ）由（Ι）得AD，BE，FG两两垂直，以点F为原点，FA，FE，FG所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，…设是平面ABG的法向量，则，即，取，得…设是平面AEG的法向量，则，即，取x=1，得…10分设平面AEG与平面ABG所成角的大小为θ，则…∵平面AEG与平面ABG成钝二面角∴二面角E﹣AG﹣B所成角的余弦值为．…．22.如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ