四川省乐山市金口河区中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

四川省乐山市金口河区中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与表示同一函数的是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D2.已知函数，则的值为（

）A.-2

B.0

C.1

D.6参考答案：D略3.已知a＞1，f（x）=x2﹣ax，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（）A．（1，2） B．（1，3] C．（1，） D．（1，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】利用函数的单调性求f（x）在x∈（﹣1，1）的值域，根据f（x）＜建立关系，可得a的范围．【解答】解：∵a＞1，函数y=﹣ax是减函数，当x∈（﹣1，1）时，函数y=x2在（﹣1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，∴f（x）=x2﹣ax在x∈（﹣1，1）的值域为（﹣1，1﹣），即1，解得：a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]故选B．4.下列函数中值域为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图是函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的一段，则该函数的解析式为

(

)A.

B.C.

D.

参考答案：D略6.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为(

)A.4∶3∶2

B.5∶6∶7

C.5∶4∶3

D.6∶5∶4参考答案：D7.下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.在△ABC中，已知面积，则角C的度数为（

）A.135° B.45° C.60° D.120°参考答案：B【分析】由面积公式和余弦定理化简条件可得，从而得解.【详解】由，得，解得，又角为的内角，所以.故选B.9.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则(

)

A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A10.已知点M（x，1）在角θ的终边上，且cosθ=x，则x=（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．【解答】解：由题意，cosθ==x，∴x=﹣1或0或1，故选D．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P，Q分别为直线3x+4y－12=0与线6x+8y+6=0上任一点，则|PQ|的最小值为

参考答案：12..已知数列{an}满足：，.设Sn为数列{an}的前n项和，则=____；=_____.参考答案：

3；5047【分析】直接代入值计算出．再计算出后，发现数列是周期数列，周期为2．由此易求得和．【详解】由题意，又，∴数列是周期数列，周期为2．∴．故答案为3；5047．13.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】正确理解题意，充分应用正方形的知识和圆的知识，表示出两种图形的面积．构造目标函数后结合目标函数的特点﹣﹣一元二次函数，利用二次函数的性质求最值．【解答】解析：设正方形周长为x，则圆的周长为1﹣x，半径r=．∴S正=（）2=，S圆=π?．∴S正+S圆=（0＜x＜1）．∴当x=时有最小值．答案：【点评】本题充分考查了正方形和圆的知识，目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识．在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则．14.函数的部分图象如图所示，_____________．

参考答案：略15.函数f(x)＝log2(4x＋1)的值域为

.参考答案：16.设定义在R上的函数＝若关于x的方程＋＋c＝0有3个不同的实数解，，，则＋＋＝

．参考答案：3易知的图象关于直线x＝1对称．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨设为，而，关于直线x＝1对称，于是＋＋＝3．17.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．解答： （1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．点评： 本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．19.（本小题共8分）

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？参考答案：

解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元.由题意满足以下条件：可行域如图.

4分

目标函数为z＝x＋0.5y.由图可以看出，当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组得M的坐标为x＝2，y＝2.所以zmax＝x＋0.5y＝3.答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元.

8分20.（本小题满分12分）在锐角三角形中，a,b,c分别是所对应的边，向量

.

（I）求角；

（Ⅱ）求的取值范围。参考答案：解：（I）∵，∴即

又

…………5分

（II）由（I）知=

………8分

又

所以

………10分∴，

…………12分略21.已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。参考答案：解：（1）∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由余弦定理，得

当且仅当时，取等号.。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分又

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略22.（8分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明f（x1）＜