四川省乐山市吴场镇中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

四川省乐山市吴场镇中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为第二象限角，且，那么的取值范围是(

)A.(-1,0)

B.(1,)

C.(-1,1)

D.(-

,-1)参考答案：答案：D2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为(

)

A.102

B.410

C.614

D.1638参考答案：B略3.已知，，则集合中元素个数

A、0

B、1

C、2

D、多个参考答案：答案：A4.执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则判断框内填入的条件可以是A.？ B.？C.？ D.？参考答案：D对于选项A，由sin1>0，sin2>0，sin3>0，sin4<0，可知输出的n的值为4；对于选项B，由cos1>0，cos2<0可知，输出的n的值为2；对于选项C，由，，可知输出的n的值为3；对于选项D，由，可知输出的n的值为5，故选D.5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s=132，则判断框中可以填（

）A. B.C. D.参考答案：B第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.6.在等差数列中，，则的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132参考答案：D设等差数列的公差为，则，，，故选D.

7.设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：．故选．【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.8.在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，A=，且bcosC=3ccosB，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理将角化边整理得出a，b，c的关系，再使用余弦定理消去a，得到关于b，c的方程，即可解出的值．【解答】解：△ABC中，A=，且bcosC=3ccosB，∴b×=3c×，即a2=2b2﹣2c2；又cosA==﹣，∴b2+c2﹣a2+bc=0，∴3c2﹣b2+bc=0，即﹣（）2++3=0，解得=或（不合题意，舍去），即的值为．故选：B．9.设,向量,b=(3,—2),且则|a-b|= （）A．5 B． C． D．6参考答案：B略10.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（）A．90 B．80 C．70 D．40参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数z=3x+2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=10，y=20时，z=3x+2y有最大值70故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=2sinx+3x，若f（6－a2）+f(5a)>0，则实数a的取值范围是＿＿＿参考答案：（-1，6）略12.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

．参考答案：8【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象观察可得：ymin=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8．13.“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是

参考答案：14.若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是

A．[－3，－1]

B．[－1，3]

C．[－3,l]

D．（－∞，－3]

[1．+∞）参考答案：15.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为

.参考答案：答案：1516.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的一个焦点为，则

．参考答案：2略17.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为．参考答案：10【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以=，即AE=．又AD=x，AB=4，所以AE=．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2，故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(,)，且以为最小正周期。（1）求的值；（2）已知，，求的值。参考答案：解：（1）∵,

∴,

∴

∴

（2）∵∴,

∵

∴∴略19.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小．参考答案：解：（Ⅰ）在平行四边形中，由，，，易知，…2分又平面，所以平面,∴，在直角三角形中，易得，在直角三角形中，，，又，∴，可得.∴，……5分又∵，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，可知为二面角的平面角，，此时为的中点.……………8分过作,连结,则平面平面,作,则平面,连结,可得为直线与平面所成的角．因为,,所以.……………10分在中，，直线与平面所成角的大小为.……12分解法二：依题意易知，平面ACD．以A为坐标原点，AC、AD、SA分别为轴建立空间直角坐标系，则易得，（Ⅰ）由有，……………3分易得，从而平面ACE．……6分

(Ⅱ)由平面，二面角的平面角.又，则E为的中点，即,………………8分设平面的法向量为则，令,得，…………10分

从而，所以与平面所成角大小为．………………12分略20.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面

则线段长度的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：B取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B.21.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时

的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）.………………4分

故的最小正周期为

………………6分（Ⅱ）解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点

…………8分由题设条件，点在的图象上，从而

…………10分

当时，，

………11分因此在区间上