四川省内江市体育中学2022年高三数学理模拟试题含解析

四川省内江市体育中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为(

)

A．

B.

C．

D.参考答案：A2.设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝9，直线l的方程x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（

）A、1B、2C、3D、4参考答案：3.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：C因为，，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选C.4.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略5.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A6.设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，交x轴于点Q，若，则实数的取值是

（

）A. B. C.－2 D.与有关参考答案：B由，得，由韦达定理知，，由，得，，得，，又，，由，得，，故选B.

8.设集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.函数的图象是（

）A B C D参考答案：C10.设集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一个元素，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1} B．{a|a≥1} C．{a|0≤a＜1} D．{a|a≤1}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合A中元素的个数以及交集的个数求出a的范围即可．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={x|x＞a}，若A∩B只有一个元素，则0≤a＜1，故选：C．【点评】本题考察了集合的运算，注意“=”能否取到，本题是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键．12.函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是．参考答案：（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由图得：0＜x＜1．∴函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．13.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________参考答案：略15.已知函数的取值范围是

.参考答案：16.(几何证明选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为_________；参考答案：设圆的半径为r，因为，所以，又，所以，所以。17.曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（Ⅰ）设数列，①求；②求的值；（Ⅱ）若中最大的项为50，比较的大小.参考答案：解:(I)①因为数列，

所以，

所以.

………8分

②……….10分

(II)一方面，，根据的含义知，

故，即，

当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，

所以即当时，有；

当时，有.14分19.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．(Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；(Ⅱ)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1-A1DC的体积．参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G5G6【答案解析】(Ⅰ)略(Ⅱ)1(Ⅰ)连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点，又D是AB的中点，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B(Ⅱ)解：,可证CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，利用等体积法求出高再求体积。20.（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.参考答案：解：由，得，，

即圆的方程为，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直线与圆相切，

，．

-------------------------------10分21.设，其中a，b均为正实数，证明：h．参考答案：证明：依题意，，由不等式的性质，两式相乘得，因为，所以（当且仅当时等号成立），即证．

22.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在