四川省乐山市甘霖中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

四川省乐山市甘霖中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=20.5＞1，∴c＞a＞b，故选：B．2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．【解答】解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：B．3.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}参考答案：C4.已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【解答】解：由向量的加法原理知==2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选A．5.如果集合A={y|y=－x2+1，x∈R+}，B={y|y=－x+1，x∈R}，则A与B的交集是（

）

A．(0，1)或(1，1)

B．{(0，1)，(1，1)}

C．{0，1}

D．(－∞，1)

参考答案：D6.已知函数有两个零点，则有（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D7.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C8.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．9.若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”转化成函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．事实上由于g（x）=x2﹣ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为．故选D．【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题．10.已知数列{an}，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则an=A. B. C. D.参考答案：A分析：累加法求解。详解：，，解得

点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是

参考答案：略12.数列{an}{bn}满足，则_____.参考答案：由条件得，又，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列，∴．又由条件得，且，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴．∴，，∴．

13.已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为

▲

．参考答案：[－1,4]14.（5分）f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 分类讨论．分析： 分x≤0和x＞0两种情况．x≤0时，f（x）=x2+1=10，x＞0时，f（x）=﹣2x=10分别解方程并分析并集即可．解答： x≤0时，f（x）=x2+1=10，x=﹣3x＞0时，f（x）=﹣2x=10，x=﹣5（舍去）故答案为：﹣3点评： 本题考查分段函数求值问题，解决分段函数问题的关键是自变量在不同的范围内解析式不同．15.已知在R上为增函数，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：(1,2];

16.给定下列结论：①已知命题p：，；命题：，则命题“且”是假命题；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③若，，则；④圆，与直线相交，所得的弦长为2；⑤定义在上的函数，则是周期函数；其中正确命题的序号为___

__（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：③⑤17.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.则实数的值是__________．参考答案：±1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．参考答案：19.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天t∈N+）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=﹣t+40（t∈N+）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）根据图象，可得每件销售价格P与时间t的函数关系；（II）结合日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系，可得日销售金额函数，分段求最值，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：．…（Ⅱ）设日销售金额y（元），则=…若0＜t≤20，t∈N+时，y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225，…∴当t=5时，ymax=1225；若20＜t≤30，t∈N+时，y=﹣50t+2000是减函数，∴y＜﹣50×20+2000=1000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1225元．…【点评】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，

则

是偶函数

（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：

（3）单调增区间为和

单调减区间为和

当或时，有最小值-2

略21.求证：函数在区间上是单调增函数。参考答案：证明：在上任取，

=，

因为，

所以，

故，

即，

所以.

所以函数在区间上是单调递增函数.略22.已知