四川省乐山市岷东中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省乐山市岷东中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足：“对于区间（1,2）上的任意实数，

恒成立”，则称为完美函数．在下列四个函数中，完美函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，则a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得导函数，利用曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求导函数可得f′（x）=2ax，∵曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的T的值为（）A．57 B．120 C．183 D．247参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的T，k的值，可得当k=63时满足条件k＞60，退出循环，输出T的值为120，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得T=0，k=1T=1不满足条件k＞60，k=3，T=4不满足条件k＞60，k=7，T=11不满足条件k＞60，k=15，T=26不满足条件k＞60，k=31，T=57不满足条件k＞60，k=63，T=120满足条件k＞60，退出循环，输出T的值为120．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．4.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.5.秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4，2，则输出的值为（

）A．

32

B．64

C.65

D．130参考答案：C6.在边长为2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3参考答案：B7.复数计算的结果是（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：D.8.已知为实数集，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（） A．e2 B． e2﹣1 C． e D． 2参考答案：分析： 确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答： 解：由题意，由曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是S===2．故选：D．点评： 本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．10.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数________.参考答案：112.已知函数的最大值为1，则

.参考答案：本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。13.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有____________个.参考答案：12略14.O﹣xyz坐标系内xoy平面内0≤y≤2﹣x2绕y轴旋转一周构成一个不透光立体，在（1，0，1）设置一光源，在xoy平面内有一以原点为圆心C被光照到的长度为2π，则曲线C上未被照到的长度为．参考答案：2π（r﹣1）【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据题意所研究的是过光源点的抛物面的切面在xoy平面中与圆的交线所构成平面几何图形的问题．【解答】解：如图所示；由x2+z2=2﹣y知，抛物面y=2﹣x2﹣z2，y对x求偏导数得=﹣2x，得l1：；y对z求偏导数得=﹣2z，得l2：；取（0，2，1），（1，2，0），（1，0，1），设切面ax+by+cz+d=0，则，得切面2x+y+2z﹣4=0，故交线为2x+y﹣4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2π（r﹣1）．故答案为：l=2π（r﹣1）．15.若某校老、中、青教师的人数分别为、、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_____________．参考答案：16.已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：4．17.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），即，此不等式等价于或或，解得或，所以的解集为或.（2）因为，，使得成立，所以.又，所以.当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得，所以；当，即时，，解得或，所以或.综上，实数的取值范围为.19.（13分）如图，已知在三棱柱中,,,,点在线段上，,四边形为正方形.（1）求证：；（2）请判断是否平行于平面（不用证明）；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）略（2）略（3）【知识点】单元综合G12（1）中，，即

中，而平面

（2）与平面不平行

（3）由已知易知平面，【思路点拨】根据线面垂直证明线线垂直，再利用体积公式求出体积。20.已知函数．(1)若函数的定义域为，值域为(－∞,－1]，求实数a的值；(2)若函数在(－∞,1]上为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：；21.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通项公式