吉林省长春市市第七十八中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

吉林省长春市市第七十八中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数y=1﹣的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．3.下列结论中正确的是(

)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．4.定义

，则等于

(

)A.-2

B.0

C.

3

D.5参考答案：C5.在各项均为正数的等比数列{an}中，，，则的值是（

）A．1

B．2

C.

D．4参考答案：D由题意，得到解得：，即，∴故选：D

6.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．8.在中,,则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.集合，，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在中，若，则的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点．参考答案：（2.5，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】求出样本中心即可得到结果．【解答】解：由题意可知：==2.5．=2．y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．故答案为：（2.5，2）．【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力．12.已知命题则是

.参考答案：13.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：14.若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得：，解得a=1．故答案为：1．15.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为

.参考答案：900 （）16.如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是

．参考答案：略17.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，，求直线的方程.参考答案：解：（1）（2）略19.（本题满分8分）已知的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7∶3.（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中常数项

参考答案：（1）n=9,系数和为：（2）常数项略20.设正数数列的前项和，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，――――2分整理得，

――――――――――――――――4分∵，∴，

――――――――――――――――――6分当时，解得，

―――――――――――――8分∴数列是以为首项，以为公差的等差数列，∴

－－－―――――――――――――――――――――――10分（Ⅱ），

―――――――――12分―――――――――――――――14分21.（本小题满分15分）

已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）（2）.22.设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．（I）求点、的坐标；（II）求动点的轨迹方程．参考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分当x＜﹣1时，，当﹣1＜x＜1时，，当x＞1时，所以，