2023年体育单招数学试题及答案

2023年全国体育单招数学试题及答案第7页共7页2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每题6分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1、假设集合，那么A的元素共有〔〕A.2个B.3个C.4个D.无穷多个2、圆的半径是〔〕A.9B.8C.D.3、以下函数中的减函数是〔〕A.B.C.D.4、函数的值域是〔〕A.B.C.D.函数的最小正周期和最小值分别是〔〕和B.和C.和D.和6.是钝角三角形，，，，那么〔〕B.C.D.7.设直线，，平面，，有以下4个命题：①假设，，那么②假设，，那么③假设，，那么④假设，，那么其中，真命题是〔〕A.①③B.②③C.①④D.②④8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，那么不同的组成方案共有〔〕165种B.120种C.75种D.60种双曲线的一条渐近线的斜率为，那么此双曲线的离心率为〔〕B.C.2D.4是奇函数，当时，，那么当时，〔〕A．B.C.D.二、填空题:本大题共6小题，每题6分，共36分．把答案填在题中横线上。11、不等式的解集是。12、假设椭圆的焦点为，，离心率为，那么该椭圆的标准方程为。13、，，那么。14、假设向量，满足，，，，那么。15、的展开式中的系数是。16、假设，且，那么的取值范围是。三、解答题:本大题共3小题，共54分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、某校组织跳远达标测验，甲同学每次达标的概率是.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.〔Ⅰ〕求甲恰有3次达标的概率；〔Ⅱ〕求甲至少有1次不达标的概率。〔用分数作答〕18、抛物线C：，直线：。〔1〕证明：C与有两个交点的充分必要条件是；〔2〕设，C与有两个交点A，B，线段AB的垂直平分线交轴于点G，求面积的取值范围。19、如图，四棱锥中，底面为梯形，，且，.PACDMB，PACDMB〔1〕证明：；〔2〕设，求与平面所成角的正弦值绝密★启用前2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试

数学试题参考答案和评分参考评分说明：

1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么，

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分效的一半：如果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：此题考查根本知识和根本运算．每题6分，总分值60分．(1)B(2)C(3)B〔4〕D〔5〕D(6)B(7)A(8)D(9)C〔10〕A1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法－－描述法和列举法解：∵集合，∴A的元素共有3个。选B2、考点：圆半径求法解：将圆方程变形为，所以半径是，选C.说明：圆方程的圆心为〔a，b〕，半径为r3、考点：函数的单调性解：A.当是增函数，当是减函数，不符合题意；B.是减函数符合题意；所以选B说明：用函数单调性的定义判断：∵的定义域是，∴设是任意两个实数，且，那么△，△，所以在定义域内是减函数。4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。解：由平方根的定义知，即，解得，当，时，，当时的最大值为1，所以函数的值域是选D.5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式解：用辅助角公式：〔〕因为==，所以函数的最小正周期是、最小值是。应选D6、考点：正弦定理和钝角三角形的概念解：∵是钝角三角形，，，，∴由正弦定理得，，∴〔不符合题意，当时变为直角三角形，故舍去〕选B7.设直线，，平面，，有以下4个命题：①假设，，那么②假设，，那么③假设，，那么④假设，，那么其中，真命题是〔〕A.①③B.②③C.①④D.②④考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。解：①假设，，那么正确，垂直于同一平面的两直线平行；②假设，，那么错误，可能平行、相交、异面，故结论错误，③假设，，那么正确，垂直于同一直线的两平面平行；④假设，，那么错误，平行于同一直线的两平面可能平行、相交，故结论错误，因此①③正确，应选A8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，那么不同的组成方案共有〔〕A.165种B.120种C.75种D.60种考点：组合数，乘法原理解：因为从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成，故用乘法原理，〔种〕，应选D9.双曲线的一条渐近线的斜率为，那么此双曲线的离心率为〔〕A.B.C.2D.4考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率解：双曲线的一条渐近线方程为，其斜率为，即，双曲线的离心率为=，选C10.是奇函数，当时，，那么当时，〔〕A．B.C.D.考点：奇函数性质，对数函数的运算解：∵是奇函数，当时，且当时∴===，选A二．填空题：此题考查根本知识和根本运算．每题6分，总分值36分．11、不等式的解集是。考点：分式不等式解：原不等式等价于或解得12、假设椭圆的焦点为，，离心率为，那么该椭圆的标准方程为。考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率解：∵椭圆的焦点为，，离心率为∴设椭圆的标准方程为，由题知，，∴，，∴该椭圆的标准方程为。13、，，那么。考点：正切函数加法公式解：∵，∴14、假设向量，满足，，，，那么。考点：向量夹角公式解：∵向量，满足，，，，∴15、的展开式中的系数是。考点：二项式展开式及通项公式解：由通项公式得∴当时，满足题意，故的展开式中的系数是16、假设，且，那么的取值范围是。考点：对数函数的性质解：∵∴在定义域上是减函数∵∴，解得，即的取值范围是〔不等式等价于解〔1〕，解得或，解〔2〕得，所以的取值范围是〕三．解答题：

17.考点：n重贝努力实验解：〔Ⅰ〕甲恰有3次达标的概率为………………9分〔Ⅱ〕甲至少有1次不达标的概率为………………18分18.考点：直线与曲线有交点的判别法，根与系数的关系，中点坐标的求法，两点间距离公式，点到直线的距离公式，求直线方程，三角形面积的计算及取值范围确实定。解：〔Ⅰ〕C与l的交点〔x，y〕满足由第二个方程得，代入第一个方程得①……………4分方程①的判别式△=C与l有两交点△>0，故命题得证。………………8分〔Ⅱ〕设C与l的交点，那么满足方程①，所以，，=∴=，………………12分AB中点，即过Q与AB垂直的直线方程为，它与y轴的交点到直线l的距离，所以的面积因为，所以，故的取值范围是。…