复试科目要点总结-10 -连续系统仿真概论

连续系统仿真概论连续系统：过控、调速、随动系统等；共同点：系统状态变化在时间上是连续的。一、模型描述二、模型转换模型描述连续时间模型如果系统的输入u(t)、输出y(t)，系统内部状态变量x(t)都是时间的连续函数，则用连续时间系统描述它。常微分方程传递函数权函数状态空间描述离散时间模型系统输入、输出及内部状态是时间的离散函数，即时间序列、和，其中T为离散时间间隔。差分方程z传递函数权序列离散状态空间模型连续-离散混合模型常微分方程其中n为系统阶次，为系统结构参数，为输入函数结构参数。(1)传递函数零初始条件下：(2)系统在零初始条件下，受理想脉冲δ(t)激励，响应为g(t)，则称g(t)为系统的权函数，或称脉冲过渡函数。系统上施加任意作用函数u(t)，其响应为y(t)，有：权函数(3)状态空间描述状态方程仿真时必须将IO模型转化为内部模型，即建立IO特性等价的状态方程——称为控制理论中的实现问题。输出方程(4)(5)离散时间模型差分方程引进后移算子q-1，q-1y(k)=y(k-1)，(6)式成为(6)(7)(8)z传递函数系统零初始条件下，即k<0时，y(k)=u(k)=0，对两端取z变换，得到：定义：为系统的z传递函数。则有：(9)(10)权序列对一初始条件为0的系统施加一单位脉冲序列δ(k)，其响应称为该系统的权序列{h(k)}若输入为任意一个序列{u(k)}，根据卷积公式，可得此时系统的响应y(k)为：(11)离散状态空间模型对于(6)式所示差分方程表示的系统，寻找一组状态，将IO模型转化为状态空间模型。状态选择方式不是唯一的。若设并令有：假设，并令有(12)(13)(14)结合(13)和(14)有：(15)写成矩阵形式为：其中(16)将(12)代入(6)：得到：其中假设保持器为零阶保持器，即它使离散信号连续-离散混合模型如计算机控制-连续对象组成的计算机控制系统。假设T为采样周期。变成阶梯状的分段信号即图1计算机控制系统Step(t)，简记为S(t)两边取laplace变换：令则对e(t)进行虚拟脉冲采样为零阶保持器模型结构变换高阶微分方程、传递函数、权函数三种描述系统的输入输出之间的关系，称为系统能够的“外部模型”，而状态方程称为系统的“内部模型”。外部模型到内部模型的变换连续系统：引入变量：则有：写成矩阵形式：将(18)和(19)表示为图形为：图2模拟机上的仿真模型由外部模型转化为内部模型形式不是唯一的，可以写成多种不同形式，所以仿真模型也不是唯一的。所有实现中使A维数最小的实现，在控制理论中称为最小实现。A的维数对应着仿真模型中积分器的个数。因而单纯地从仿真模型的简单性方面来看，应采用系统的最小实现来作为仿真模型。由给定的传递函数或脉冲过渡函数来建立与输入输出特性等价的状态方程，在控制理论中称为“实现问题”。即给定传递函数阵G(s)，寻找一个状态方程（A，B，C），使C(sI-A)-1B=G(s)，那么（A，B，C）称为系统G(s)的实现。所谓最小实现反映了具有给定传递函数阵G(s)的假想结构的最简形式。最小实现的充分必要条件是（A，B，C）为完全能控且能观。见教材p21、p22例子面向结构图的模型变换工程上常将系统描述为结构图的形式，因此工程技术人员更习惯面向结构图的仿真方法。典型环节：积分环节：比例积分环节：惯性环节：一阶超前（或滞后）环节：二阶振荡环节：所有环节均可通过一阶领先滞后环节在不同的假设下得到：

图3一阶领先滞后环节如二阶振荡环节也能通过上述领先滞后环节串联及反馈后得到。对每个环节有：写成矩阵形式有：，其中A、B、C、D均为矩阵。如何确定由典型环节构成的系统状态方程？面向结构图的系统状态方程描述

图4被仿真的系统框图如图4所示，图中1-5编号均为典型环节。为连接系数。如上所述，系统的状态方程为：(20)(21)方程(21)反映了各环节输入输出之间的关系，方程反映了系统中各环节之间的连接关系。W为连接矩阵，描述各典型环节之间的连接关系，W0为外部输入的连接矩阵，它描述了外部输入对系统的作用情况。如图4所示系统其连接关系方程为：系统方程转换所谓系统方程转换，指将结构图转化为一组线性微分方程。将(21)代入(20)整理得：令，则方程成为：得到一组线性微分方程，如果Q可逆的话。得到的方程的右边不仅和外加信号y0有关，还和y0的导数有关。导数的引入，当外加信号包含阶跃成份时，有可能由于导数的引入引入冲激成份，此时必须使相应的Di为0；只有在Q可逆的情况下，才能整理得到线性微分方程。如何保证Q可逆:从物理意义上讲，当系统中各环节不存在纯微分环节和纯比例环节时就能保证Q可逆(22)(23)例子一个含有纯比例和微分环节的系统如图5所示：按照上面的步骤有：经计算，，可知Q不可逆。将系统进行变换：↓↓Q中N-M列元素全部为0，这说明这N-M个环节的系统方程的程序转换通过计算机完成系统状态方程的变换。假定系统状态方程为：不出现在方程的左端，也就是说系统中有N-M个代数方程。所谓系统结构变换的程序方法，就是通过矩阵的初等变换，把系统中的N-M个代数方程分离出来。具体做法是对Q、P、V各矩阵进行线性变换，使上述方程的各矩阵变为从而Y变成，方程成为：其中：，在变换的过程中，对Q、P座列变换，V本身即为列向量，无须变换。变换之后，对Y的分量重新编号。过程中应该将变换的步骤记录下来，以便求出后，还原出Y。具体过程？变换完成后，系统分为M个微分方程和N-M个代数方程，而M个微分方程的逆存在，于是有：由此解得及其微分项，然后求解N-M个代数方程。系统状态初始值变换上述讨论均假设系统初始条件为0，如果系统是非零初始条件，由输入输出模型到内部模型的变换还必须考虑给定的初始条件，即及其各阶导数的初始值，将其转化为各状态变量的初始值。假设系统具有如下一般形式：初始条件为：现利用伴随方程法将其转化为状态方程：将(33)-sum((35)+(37))，整理后得到，表明了状态方程和输入输出方程之间的等价。主要目的：需要得到输入输出方程中变量及其各阶导数，与状态变量间显式关系，从而方便利用初值条件(33)(35)(37)(32)(34)(36)(38)J=1,2,…,n-1微分n次微分n-j次假设a0=1得到系统状态方程与输出方程：其中，整理过程：