2022-2023学年潍坊市重点中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B．三角形的内角和等于180°C．不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”3．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位4．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．二次函数的图象如右图所示，若，，则（）A．， B．， C．， D．，6．将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A． B． C． D．7．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C．（－1，0） D．（0，－1）8．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（）A． B．C． D．10．如图⊙O的半径为5，弦心距，则弦的长是（）A．4 B．6 C．8 D．511．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A． B．C． D．12．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m14．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_____．15．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．16．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．17．分别写有数字0，｜－2｜，－4，，-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_________．18．如图，点，，都在上，连接，，，，，，则的大小是______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答：（1）点A、C的坐标分别是、；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C'所经过的路线长(结果保留π)．20．（8分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）21．（8分）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）22．（10分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．23．（10分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）24．（10分）如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使△OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式≥ax+b的解集．25．（12分）若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？26．如图1，中，是的高.（1）求证：.（2）与相似吗？为什么？（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.2、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：，顶点坐标是（-1，-4）．

，顶点坐标是（1，-4）．

所以将抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，

故选：B．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.4、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A．故选A．5、A【分析】由于当x=2.5时，，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c＞0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c＞0，因此可以判断N的符号；【详解】解：∵当x=2.5时，y=，∴25a+10b+4c＞0，，∴b=-2a，

∴25a-20a+4c＞0，即5a+4c＞0，

∴M＞0，

∵当x=1时，y=a+b+c＞0，

∴N＞0，

故选：A．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式．故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．7、D【详解】当x=0时，y=0-1=-1,∴图象与y轴的交点坐标是（0,-1）.故选D.8、B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．9、B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为，所以选项A错误；，所以B选项正确；，故选项C错误；因为与不是同类项，不能合并，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．10、C【解析】分析：连接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，则可求出AC，再根据垂径定理即可求出AB．解：连接OA，如下图所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故选A．11、C【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：是的角平分线，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=，但不能得出，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.12、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．14、12πcm【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：∵底面圆的半径为2cm，∴底面周长为4πcm，∴侧面展开扇形的弧长为4πcm，设扇形的半径为r，∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，∴＝4π，解得：r＝6，∴侧面积为×4π×6＝12πcm，故答案为：12πcm．【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.15、1【解析】利用底面周长＝展开图的弧长可得．【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得＝π×80，解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故答案为1．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16、【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数及三角形的边角关系求解．【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴∠BCD＝45°，∵∠BCA＝75°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°在Rt△ACD中，∵cos∠ACD＝cos30°＝＝，∴CD＝AC＝,在Rt△ACD中，∵sin∠B＝sin45°＝＝∴CB＝DC＝故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形的边角间关系，构造直角三角形是解决本题的关键．17、【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得数字是非负数的卡片有0，｜－2｜，，共3张，则抽到非负数的概率是，故答案为：.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.18、【分析】根据题意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案．【详解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案为：70°【点睛】本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作图见解析；（3）．【分析】(1)根据图可得，点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)；(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；(3)在(2)的条件下，先求出AC的长，再求点C旋转到点C′所经过的路线长即可；【详解】解：（1）点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)．故答案为：(1，4)；(5，2)；（2）如图所示，△AB'C'即为所求；（3）∵点A坐标为(1，4)；点C坐标为(5，2)，∴，∴点C旋转到C′所经过的路线长；【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，轨迹，掌握作图-旋转变换是解题的关键.20、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PH⊥AC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PB＝AB＝150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案．【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PH⊥AC于H，由题意得，∠PBH＝60°，∠PAH＝30°，∴∠APB＝30°，∴∠BAP＝∠BPA，∴PB＝AB＝150，在Rt△PBH中，sin∠PBH＝，∴PH＝PB•sin∠PBH＝75≈129.9，129.9＞120，∴计划修建的这条高速铁路穿越保护区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.21、（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【解析】（1）根据坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由∠ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.【详解】（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】此题主要考查了坡角的定义以、锐角的三角函数及勾股定理等知识，正确求出BC，BD的长是解题关键．22、电线杆子的高为4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．【详解】过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：电线杆子的高为4米．【点睛】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．23、1.3m【分析】由三点共线，连接GE，根据ED⊥AB，EF∥AB，求出∠GEF=∠EDM=90°，利用锐角三角函数求出GE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，即可得到答案.【详解】三点共线，连接GE，∵ED⊥AB，EF∥AB，∴∠GEF=∠EDM=90°，在Rt△GEF中，∠GFE=62°，，∴m，在Rt△DEM中，∠EMD=30°，EM=1m，∴ED=0.5m，∴h=GE+ED=0.75+0.5m，答：此刻运动员头部到斜坡的高度约为1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.24、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出OC的长，分OC＝OP和CO＝CP两种情况考虑：①当OP＝OC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点P的坐标；②当CO＝CP时，利用等腰三角形的性质可得出OD＝PD，结合OD的长可得出OP的长，进而可得出点P的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【详解】解：（1）将A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣1．当x＝2时，y＝x﹣1＝1，∴点C的坐标为（2，1）．将C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝．（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D点，则OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC为腰，∴分两种情况考虑，如图1所示：①当OP＝OC时，∵OC＝，∴