2022-2023学年贵州省六盘水市第四实验中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．2．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．123．在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（）．A．2 B．6 C．42 D．124．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A． B． C． D．5．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）A．tanα B．sina C．cosα D．6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为()A． B．C． D．7．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A． B．C． D．8．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度9．如图，⊙是的外接圆，已知平分交⊙于点，交于点，若，，则的长为（）A． B． C． D．10．方程x2+5x＝0的适当解法是（）A．直接开平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法11．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2 C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣612．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，则OE的长为______．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．16．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．17．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，则AE＝_____．18．如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b),使△PAB为等边三角形，则2(a-b)=___________．三、解答题（共78分）19．（8分）解一元二次方程：.20．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？21．（8分）已知为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+EC)为定值．22．（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．24．（10分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.25．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；26．如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线．求证：是的切线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．2、B【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B．3、C【分析】根据程序框图，计算，直至计算结果大于等于10即可．【详解】当时，，继续运行程序，当时，，继续运行程序，当时，，输出结果为42，故选C．【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．4、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．5、C【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】连接BD,由AB是直径得,∠ADB=.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故选C.6、A【分析】根据图形先利用平行线的性质求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性质得出x的取值范围和函数解析式即可解答【详解】当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，当4＜x≤8时，.故选A.【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于利用三角形的相似7、A【详解】解：∵抛物线向左平移2个单位后的顶点坐标为（﹣2，0），∴所得抛物线的解析式为．故选A．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键．8、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．9、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得，再根据相似三角形的判定定理得出，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】平分弧BD与弧CD相等又，即解得故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键．10、C【分析】因为方程中可以提取公因式x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故选：C．【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.11、A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线向右平移3个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.12、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、①、②、④.【分析】①先利用等腰三角形的性质可得一组角相等，又因有一组公共角，所以由三角形相似的判定定理即可得；②根据为等腰三角形，加上、AB的值可得出底边CD的值，从而可找到两个三角形有一组相等的边，在加上①中两组相等的角，即可证明全等；③因只已知为直角三角形，所以要分两种情况考虑，利用三角形相似可得为直角三角形，再结合的值即可求得BD；④设，则，由∽得，从而可得出含x的等式，化简分析即可得.【详解】①（等边对等角）又∽,所以①正确；②作于H，如图在中，又由等腰三角形三线合一性质得，当时，则又在和中，，所以②正确；③为直角三角形，有两种情况：当时，如图1∽在中，可解得当时，如图2在中，可解得综上或，所以③不正确；④设，则由∽得，即故，所以④正确.综上，正确的结论有①②④.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和性质、三角形全等的判定、相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合．14、6【分析】连接OC，易知，由垂径定理可得，根据勾股定理可求出OE长.【详解】解：连接OCAB是⊙O的直径，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根据勾股定理得，即解得故答案为：6【点睛】本题主要考查了垂径定理，熟练利用垂径定理是解题的关键.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.15、【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考点：旋转的性质．16、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y1，y2，y3的值即可判断．【详解】∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3）是反比例函数y=﹣图象上的三个点，∴，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数确定函数值即可．17、1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．【详解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案为：1cm．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．18、【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边△PAB中，M为AB中点，所以PM⊥AB，，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，设，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中点，连接PM，在等边△PAB中，M为AB中点，∴PM⊥AB，，∴，∴设直线PM的解析式为，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.三、解答题（共78分）19、，.【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解：∴x-1=0或2x-1=0解得，.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用.20、小路的宽应为1．【解析】设小路的宽应为x米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x米，根据题意得：，解得：，．∵，∴不符合题意，舍去，∴．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．21、（1）(3﹣m，0)；（2）；（3）见解析【分析】（1）AO=AC−OC=m−3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA，则D(0，m−3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q作QM⊥AC与点M，过点Q作QN⊥BC与点N，设点Q的坐标为，运用相似比求出FC，EC长的表达式，而AC=m，代入即可．【详解】解：（1）由B(3，m)可知OC=3，BC=m，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，∴点A的坐标为(3﹣m，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m﹣3，则点D的坐标是(0，m﹣3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B、D两点，所以可设抛物线的解析式为：得：∴抛物线的解析式为：（3）证明：过点Q作QM⊥AC与点M，过点Q作QN⊥BC与点N，设点Q的坐标为，则∵QM∥CE∴△PQM∽△PEC则∵QN∥FC∴△BQN∽△BFC则又∵AC=m=4∴即为定值8【点睛】本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键．22、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝．【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.23、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，∴b＝3﹣2＝1，∴B（3，1），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝3×1＝3，∴双曲线的解析式为y＝；（2）解得或，∴C（﹣1，﹣3），由图象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵OD∥AB，∴直线OD的解析式为y＝x，解，解得或，∴D（，），由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），∴OA＝2，∴S△AOD＝＝．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时