2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省阜新市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

6.

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.08.A.A.0

B.

C.

D.

9.

A.-lB.1C.2D.3

10.

11.

12.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

15.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.1C.2D.3

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

58.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

59.

60.三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.

104.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

105.设

106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C解析：

11.A

12.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

13.C

14.B此题暂无解析

15.D

16.C

17.B

18.B

19.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

20.

21.C

22.C

23.C

24.B

25.C

26.C解析：

27.B

28.D

29.A

30.

31.0

32.

33.34.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

35.

36.

37.

38.-1/2

39.

40.D

41.

42.C

43.

44.x=ex=e解析：

45.2xln2-sinx46.2

47.48.1/2

49.B

50.(01)

51.

52.

53.

54.sinx/x

55.1/5tan5x+C

56.57.因为y’=a(ex+xex)，所以

58.-k

59.D60.x=-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题