2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

2.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

3.

4.等于()A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

8.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.A.2B.-2C.-1D.1

11.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

12.

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

20.

二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

22.幂级数的收敛半径为______．

23.

24.

25.

26.

27.函数在x=0连续，此时a=______.

28.

29.

30.设z=sin(y+x2)，则．

31.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

32.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

33.

34.

35.

36.

37.设y=cosx，则dy=_________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.证明：

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.

49.

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求微分方程的通解．

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

67.

68.

69.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

2.C

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

5.A

6.D

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.C

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.A

11.C

12.D

13.D

14.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

15.A

16.C本题考查了定积分的性质的知识点。

17.C

18.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

19.D

20.A解析：

21.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

22.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.11解析：

24.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

25.

26.

27.0

28.

29.本题考查的知识点为极限运算．

30.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

31.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

32.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

33.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

34.f(x)+Cf(x)+C解析：

35.

36.e-1/2

37.-sinxdx

38.

39.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

40.2

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

则

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P