2022-2023学年广西南宁市新民中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球体 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱2．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（）A． B． C． D．3．如图，在四边形中，，点分别是边上的点，与交于点，，则与的面积之比为（）A． B． C．2 D．44．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜1；②方程ax2+bx+c＝1的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜1；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝1；⑥b2﹣4ac＞1．下列结论一定成立的是（）A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④5．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（）A． B．C． D．6．对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图像在第一、三象限B．它的函数值y随x的增大而减小C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜7．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．8．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．9．若关于的方程的解为，，则方程的解为（）A． B． C． D．10．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（）A．－1 B．1 C．2 D．311．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为A． B．C． D．12．如图，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，则⊙O的半径等于A．8 B．6 C．10 D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．则S△AGH：S△ABC的值为____．15．正八边形的每个外角的度数和是_____．16．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．17．因式分解：_______________________．18．用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设P在__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．21．（8分）已知关于的方程（1）无论取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.（2）抛物线的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且也为正整数.若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数的取值范围.22．（10分）解方程：（配方法）23．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.24．（10分）一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．25．（12分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t＝秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）在运动过程中，当t取何值时，△EPQ与△ADC相似．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.2、A【分析】根据旋转的性质判断即可.【详解】解:∵把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°，∴图形A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查的是图形的旋转，和学生的空间想象能力，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.3、D【分析】由AD∥BC，可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比．【详解】：∵AD∥BC，

∴∠OAE=∠OFB，∠OEA=∠OBF，

∴，∴所以相似比为，∴．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、B【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．根据图像分析，抛物线向上开口，a＞1；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<1；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<1;与坐标轴有两个交点，那么△>1，根据这些信息再结合函数性质判断即可.【详解】解：①由图象可得，a＞1，c＜1，∴ac＜1，故①正确，

②方程当y=1时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，

③当x=1时，y=a+b+c＜1，故③正确，

④∵该抛物线的对称轴是直线x=∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤则2a=-b,那么2a+b=1，故⑤错误，

⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞1，故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．5、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10x，根据“利润=（售价-成本）×销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，

（40+x-30）（600-10x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．6、B【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答．【详解】解：A、反比例函数中的>0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确．

B、反比例函数中的>0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误．

C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．，∴△POA的面积=，故本选项正确．D、∵反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1<y2，故本选项正确．

故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义．7、A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8、D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．9、C【分析】设方程中，，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据即可求出结论．【详解】解：设方程中，则方程变为∵关于的方程的解为，，∴关于的方程的解为，，∴对于方程，或3解得：，，故选C．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．10、A【解析】因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k−1<0，即k<1.故选A.11、D【解析】设AB＝x，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分别表示EB、BC、CE，进而证明△AFB∽△EBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积.【详解】设AB＝x，则AE＝EB＝x，由折叠，FE＝EB＝x，则∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故选D.【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF和△EBC的面积比是解题关键.12、C【分析】连接OA，即可证得△OMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长，即⊙O的半径．【详解】连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故选C．【点睛】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3π【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，进而求得∠AOC=120°，从而得到阴影面积为圆面积的，再利用面积公式求解.【详解】如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故答案为：3π．【点睛】本题考查了学生转化面积的能力，将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.14、1:6【分析】根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.【详解】∵点G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH为AB边上的中线，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.15、360°．【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数和是360°．故答案为：360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．16、【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为×42×8=128，故答案为：128【点睛】本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．17、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.18、⊙O上或⊙O内【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案．【详解】解：用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，

首先应假设：若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O上或⊙O内．

故答案为：在⊙O上或⊙O内．【点睛】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定21、（1）无论取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意分当时以及当时，利用根的判别式进行分析即可；（2）根据题意令，代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数的取值范围.【详解】解：（1）①当时，方程为时，，所以方程有实数根；②当时，所以方程有实数根综上所述，无论取任何实数，方程总有实数根.（2）令，则，解方程，∵二次函数图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且为正整数∴∴该抛物线解析式∴对称轴∵，是抛物钱上的两点，且∴【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.22、，【分析】根据配方法的步骤进行计算即可.【详解】解：移项得：，配方得：，即，开方得：，解得：，.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．23、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；

再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根，，∴，∵为正整数，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24、（1）随机（2）【解析】试题分析：（1）直接利用随机事件的定义分析得出答案；（2）利用树状图法画出图象，进而利用概率公式求出答案．试题解析：（1）“其中有1个球是黑球”是随机事件；故答案为随机；（2）如图所示：，一共有20种可能，2个球颜色相同的有8种，故2个球颜色相同的概率为：=．考点：列表法与树状图法．25、（1）40；（2）见解析，18°；（3）获得三等奖的有210人．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数．【详解】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：×100%＝5%，D所占的百分比为：×100%＝50%，C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，获得三等奖的人数为：40×25%＝10，补全的统计图如图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°；（3）840×25%＝210（人），答：获得三等奖的有210人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26