2023年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.A.A.0B.1/2C.1D.2

7.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

8.

9.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

18.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件19.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负20.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点21.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx22.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

23.

24.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-325.A.A.4B.2C.0D.-226.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

29.

30.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.39.40.41.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

42.

43.

44.

45.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

46.

47.

48.49.50.

51.

52.53.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

54.

55.

56.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．103.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

104.

105.

106.

107.

108.

109.(本题满分8分)

110.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．六、单选题(0题)111.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.A

8.A解析：

9.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

10.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

11.C

12.B

13.C

14.B

15.B

16.

17.D

18.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

19.C

20.B根据极值的第二充分条件确定选项．

21.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

22.C

23.A

24.C

25.A

26.B

27.D

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.A

30.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

31.

32.

33.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

34.135.6x2y36.一

37.

38.

39.

40.41.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

42.

43.

44.45.0

46.ex+e-x)

47.

48.49.k<0

50.

所以k=2．

51.

52.

53.

54.D

55.（-22）

56.0.35

57.1

58.

解析：

59.C

60.

61.

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.

68.

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.78.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.80.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法