中考备考数学一轮复习 整式的乘法与因式分解 练习题

参考答案：1．B【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．【详解】解：.故答案为B．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2．C【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项错误，不符题意；C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．4．D【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点．5．A【分析】根据立方差公式即可求解．【详解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，将上式中的b用-b替换，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故选：A．【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握立方差公式是解题的关键．6．D【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算正确，不符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算错误，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．7．B【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8．D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．【详解】解：A．与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式=，故B不符合题意C．原式=，故C不符合题意D．原式=，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．9．C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为所以面积变小了，故选C．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．10．B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A．，该项计算错误；B．，该项计算正确；C．，该项计算错误；D．，该项计算错误；故选：B．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．11．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、，此项正确；C、，此项错误；D、，此项错误；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键．12．B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算作出判断．【详解】解：A.，故此选项不符合题意；B.，正确，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方计算，掌握计算法则准确计算是解题关键．13．D【分析】直接利用积的乘方运算法则计算求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．14．C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】A.，故错误，不符合题意；B.，故错误，不符合题意；C.，故正确，符合题意；D.，故错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算．15．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征．16．xy(x+3)(x﹣3)．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【详解】x3y﹣9xy=xy(x2﹣9)=xy(x+3)(x﹣3)故答案为：xy(x+3)(x﹣3)．【点睛】此题主要考查了分解因式，根据题目选择适合的方法是解题关键．17．

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5【分析】找到第n行第n列的数字，找到规律，代入2021即可求解【详解】通过观察发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4……故第n行第n列数字为：，则第n行第1列数字为：，即+1设2021是第n行第m列的数字，则：即,可以看作两个连续的整数的乘积，为正整数，当时，故答案为：64，5【点睛】本题考查了规律探索，通过观察发现特殊位置的数字之间的关系，找到规律，通过计算确定行数，再根据方程求得列数，能正确发现规律是解题的关键．18．【分析】直接提取公因式x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【详解】解：＝＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：故答案为:．【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．21．【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵,故答案为:．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．22．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查公式法进行因式分解，注意整体思想的运用是解题的关键．23．【分析】首先将x+y与xy看作一个整体，去括号，再利用完全平方公式分解因式得出结果即可．【详解】解：（xy−1）2−（x＋y−2xy）（2−x−y）＝（xy−1）2＋（x＋y−2）（x＋y−2xy）＝（x＋y）2−2xy（x＋y）−2（x＋y）＋4xy＋（xy）2−2xy＋1＝[（x＋y）2−2xy（x＋y）＋（xy）2]−2（x＋y−xy）＋1＝（x＋y−xy）2−2（x＋y−xy）＋1＝[（x＋y−xy）−1]2＝（−xy＋x＋y−1）2＝[−x（y−1）＋（y−1）]2＝[（y−1）（1−x）]2＝（x−1）2（y−1）2故答案为：．【点睛】此题主要考查了因式分解，正确去括号进而利用完全平方公式分解因式是解题关键．24．(1)5(2)47【分析】（1）由＝、＝，进而得到﹣4x•即可解答；（2）由＝可得=7，又＝，进而得到＝﹣2即可解答．【详解】（1）解：∵＝∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5．（2）解：∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．25．；【分析】先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后计算除法，最后将已知值代入求解即可．【详解】原式当时，原式．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解题关键．26．，【分析】利用完全平方公式与平方差公式先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后化简求值．【详解】解：原式将代入得：原式【点睛】本题考查的是整式的乘法运算