2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

2.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

7.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

8.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

11.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

13.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

14.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

20.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在21.

22.

23.

24.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

25.

26.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

27.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

28.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

30.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质31.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx32.A.A.2B.1C.0D.-1

33.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

34.

35.

36.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解37.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

38.A.1

B.0

C.2

D.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

41.（）。A.3B.2C.1D.0

42.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]43.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关44.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

46.

47.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件48.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

49.

50.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设，则y'=______．60.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。61.62.63.64.

65.66.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.证明：

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.计算

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

3.C解析：

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.D解析：

6.C

7.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

8.B

9.B

10.C

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

12.A

13.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

14.B

15.B

16.C

17.D解析：

18.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

19.B

20.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

21.C

22.B

23.C

24.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

25.D解析：

26.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

27.A本题考查了等价无穷小的知识点。

28.D

29.D

30.A

31.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

32.C

33.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

34.D

35.A

36.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

37.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

38.C

39.A

40.D

41.A

42.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

43.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

44.D

45.B

46.B

47.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

48.D

49.B

50.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

51.3yx3y-13yx3y-1

解析：

52.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

53.3x2+4y3x2+4y解析：

54.-exsiny

55.(-∞2)(-∞,2)解析：

56.257.本题考查的知识点为无穷小的性质。

58.59.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

60.

61.本题考查的知识点为定积分的换元法．

62.

63.64.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

65.

66.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

67.3

68.解析：

69.

70.

71.72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

则

76.函数的定义域为

注意

77.

列表：

说明

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

84.85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.