2023年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年辽宁省锦州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

4.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.A.-2B.-1C.1/2D.1

15.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=016.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.【】A.1B.1/2C.2D.不存在19.【】20.（）。A.0B.1C.2D.4

21.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.

24.A.A.0B.2C.3D.5

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.030.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.33.

34.设y=sinx，则y(10)=_________.

35.

36.37.38.

39.设z=cos(xy2)，则

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.51.设函数y=xsinx，则y"=_____．52.

53.

54.

55.

56.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.求函数z=x2+y2+2y的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.109.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.ln|x+sinx|+C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.A

10.C

11.B

12.A解析：

13.D

14.B

15.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

16.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

17.D

18.B

19.D

20.D

21.B

22.A

23.A

24.D

25.C

26.D

27.B

28.

29.D此题暂无解析

30.C

31.B32.0.35

33.

34.-sinx

35.36.037.f(x)+C

38.

39.-2xysin(xy2)

40.

41.42.243.1/8

44.

45.1

46.-2/3cos3x+C

47.

48.D

49.

50.51.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx52.1/3

53.

54.55.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

56.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

57.2

58.

59.

用复合函数求导公式计算．

60.

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可