2022-2023学年安徽省黄山市九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于轴对称点为，则点的坐标为()A． B． C． D．2．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A． B． C． D．3．如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为()A．（1.0） B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2） D．（﹣2.1）或（2，﹣1）4．如图，是的直径，是的弦，若，则（）．A． B． C． D．5．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）A． B． C． D．6．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则的长为（）A．5 B． C． D．7．在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．8．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．等边三角形 B．圆 C．等腰梯形 D．直角三角形9．如图，这是二次函数的图象，则的值等于（）A． B． C． D．10．如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（）A． B． C． D．都不是11．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m二、填空题（每题4分，共24分）13．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．14．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？________．（填“会”或“不会”）15．如图,是的直径,弦交于点,，，，则的长为_____．16．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．17．点与关于原点对称，则__________．18．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，平分，过点作交于，连接交于，若，，求，的长．20．（8分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？22．（10分）重庆八中建校80周年，在体育、艺术、科技等方面各具特色，其中排球选修课是体育特色项目之一．体育组老师为了了解初一年级学生的训练情况，随机抽取了初一年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟的垫球个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级（不包括90），90～120范围内的记为C级（不包括120），120～150范围内的记为B级（不包括150），150～180范围内的记为A级．现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了名学生，并补全频数分布直方图：在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数为度．（2）王攀同学在这次测试中1分钟垫球140个．他为了了解自己垫球个数在年级排名的大致情况，他把成绩为B等的全部同学1分钟垫球人数做了统计，其统计结果如表：成绩（个）120125130135140145人数（频数）2831098（垫球个数计数原则：120＜垫球个数≤125记为125，125＜垫球个数≤130记为130，依此类推）请你估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．（1）求反比例函数的表达式及点坐标；（2）请直接写出当为何值时，；（3）求的面积．24．（10分）如图，已知一次函数分别交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一交点为C．（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为t（t＞0）秒．①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结BD，若△BOC与△BDF相似，求t的值．（如图2）25．（12分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.26．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边做正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，直接写出线段CF、BC、CD之间的数量关系．（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为4，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵关于轴对称点为∴的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.2、A【解析】试题分析：根据∠ABD的度数可得：弧AD的度数为110°，则弧BD的度数为70°，则∠BCD的度数为35°.考点：圆周角的性质3、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．4、B【分析】根据AB是⊙O的直径得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD的度数．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，

∴只有圆台才符合要求．

故选：A．【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．6、C【分析】连接BE，设⊙O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案为C．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．7、A【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【详解】解：sinA==．故选A．【点睛】本题考查了锐角正弦函数的定义.8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、D【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到=0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数得出=0，解得或，又因为二次函数图象开口向下，所以.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可．10、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m2-7=2，

解得m=-1．

故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．11、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、B【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝AB＝60，根据弧长的计算公式即可得到结论．【详解】解：连接OA，OB，OC，∵AC与BC是⊙O的切线，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的长度＝＝20πm，故选：B．【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长，解题关键是连接OA，OB，OC推出△AOB是等边三角形.二、填空题（每题4分，共24分）13、20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为20%．14、不会【分析】根据斜坡的坡度的定义，求出坡度，即可得到答案．【详解】∵∆ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=BC=12m，∴AH=m，∴楼顶的坡度=，∴这一楼顶铺设的瓦片不会滑落下来．故答案是：不会．【点睛】本题主要考查斜坡坡度的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．15、【分析】作于,连结,由，得，由,，得，进而得，根据勾股定理得，即可得到答案.【详解】作于,连结,如图,∵,∴,∵,，∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,，∴,∴．故答案为：【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理的综合，添加辅助线，构造直角三角形和弦心距，是解题的关键.16、14；1【分析】先设三军女兵方队共有排，则每排有()人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．【详解】设三军女兵方队共有排，则每排有()人，根据题意得：

，

整理，得．

解得：(不合题意，舍去)，

则（人）．

故答案为：14，1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17、【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【详解】解：∵点P（-4，7）与Q（1m，-7）关于原点对称，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号是解题关键．18、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形所以正六边形的周长为故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、BD=，DN=【分析】由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD可得BD长，再由勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的长．【详解】解：∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∵，∴△ABD∽△BCD，

∴BD2=AD•CD，∵CD=6，AD=8，

∴BD2=48，即BD=，

∴BC2=BD2-CD2=12

∴MC2=MB2+BC2=28

∴MC=，∵BM∥CD

∴△MNB∽△CND，∴，且BD=，∴设DN=x，则有，解得x=，即DN=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及其性质，掌握相关判定方法并灵活运用，是解题的关键．20、(1)，；(2)；(3)DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；

(2)先求得点的坐标，点D的坐标，根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可．【详解】(1)∵直线经过点，

∴，∴，

∵二次函数图象的顶点坐标为，

∴设二次函数的解析式为：

∵抛物线经过，∴，解得：，

∴二次函数的解析式为：；

(2)把代入得，

∴点的坐标为，

把代入得，

∴点D的坐标为(2，3)，

∴，

∴；

(3)由题意得，

∴∴当(属于范围)时，DE的最大值为；

(4)满足题意的点P是存在的，理由如下：∵直线AB：，当时，，∴点N的坐标为(1，2)，∴，

∵要使四边形为平行四边形只要，

∴分两种情况：

①D点在E点的上方，则

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D点在E点的下方，则

，∴，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在的，点P的坐标为或()或(，0)．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21、（1）；（2）王师傅必须在7米以内.【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（3，5），设抛物线解析式为y=a(x-3)+5，把（8，0）单人宽求出a的值，即可得抛物线解析式；（2）把y=1.8代入解析式求出x的值，根据函数图像的对称性求出负半轴的坐标即可.【详解】（1）设，过点∴代入，解得∴抛物线（第一象限部分）的函数表达式为（2）∴或-1，图象对称负半轴为-7答：王师傅必须在7米以内.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值.22、（1）100，54；（2）王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间【分析】（1）根据A级的人数和在扇形统计图中的度数可以求得本次抽查的学生人数，从而可以计算出D级的人数，进而可以将频数分布直方图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得D级对应的圆心角的度数；（2）根据统计图中的数据和表格中的数据可以估计王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名的大致情况．【详解】（1）在这次测试中，一共抽取了25÷＝100名学生，D级的人数为：100﹣20﹣40﹣25＝15，补全的频数分布直方图如图所示：D级对应的圆心角的度数为：360°×＝54°，故答案为：100，54；（2）由统计图可知，A级有25人，由表格可知，垫球145个的8人，垫球140个9人，25+8＝33，33+9＝42，∴王攀同学的1分钟垫球个数在年级排名是34名到42名之间．【点睛】本题主要考查扇形统计图和频数直方图的综合应用，理解扇形统计图和频数直方图中数据的意义，是解题的关键.23、（1），；（2）或；（3）1．【分析】（1）由题意将代入，可得反比例函数的表达式，进而将代入反比例函数的表达式即可求得点坐标；（2）根据题意可知一次函数的图象在反比例函数的图象的下方即直线在曲线下方时的取值范围，以此进行分析即可；（3）根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入可得点坐标，进而根据进行分析计算即可．【详解】解：（1）由题意将代入，可得：，解得：，又将代入反比例函数，解得：，所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；（2）即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，观察图象可得：或；（3）观察图象可得：，一次函数的图象与轴交于点，将，代入一次函数，可得，即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，所以．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是解题的关键．24、（1）b=2，c=3，C点坐标为（-1，0）；（2）①；②【分析】（1）由一次函数求出点A、B坐标，代入抛物线解析式可求出b、c的值，令y=0可求出点C的坐标；（2）①由题意可知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3），然后表示出DE，利用二次函数的最值即可求出DE最大值；②分别用t表示出AP、EP、AE、DE、EF、BF，然后分类讨论相似的两种情况，或，列式求解即可.【详解】解：（1）在中令x=0,得y=3,令y=0,得x=3,∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y=0则0=﹣x2+2x+3，解得，∴C点坐标为（-1，0）；（2）①由题知P(t,0),D(t,)、E（t,-t+3）;∴DE=()-()∴当时，DE长度最大，最大值为；②∴A（3，0），B（0，3），∴OA=OB,∴∠BAO=45°，在Rt△PAE中，∠PAE=45°，；在Rt△DEF中，∠DEF=45°，；∴若△BDF∽△CBO相似，则，即：,解得：(舍去)；，若△BDF∽△BCO相似，则，即：,解得：(舍去)；，；综上，或时，△BOC与△BDF相似.【点睛】本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、三角形相似、一次函数、解方程等知识点，难度较大．最后一问为探索题型，注意进行分类讨论．25、（1）如图，即为所求，见解析；点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为；（2）点的对应点的坐标为.【分析】（1）延长BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB、OC的2倍．顺次连接三点即可；

（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．【详解】（1）如图，即为所求，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（-2x，-2y）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时