2023年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省七台河市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

5.

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

8.

9.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

10.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

11.

12.

13.

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/315.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.

17.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

21.

22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

23.

24.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

25.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

26.

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

28.

29.

30.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值31.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

32.

33.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

34.

35.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确36.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件38.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

39.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

40.

41.

42.

43.

44.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性45.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

47.

48.

49.A.A.1/2B.1C.2D.e

50.

二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

52.

53.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

54.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

62.

63.64.65.幂级数

的收敛半径为________。66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求微分方程的通解．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.证明：86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.

96.

97.(本题满分8分)

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.设y=x2ex，求y'。

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

8.C解析：

9.A

10.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

11.D

12.D解析：

13.C

14.C

15.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

16.D

17.A

18.D

19.D

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

21.C

22.C

23.B

24.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

25.D解析：

26.C解析：

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.A

29.B解析：

30.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

31.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

32.C

33.B

34.B

35.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

36.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

37.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

38.A

39.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

40.A

41.B

42.A解析：

43.C

44.D

45.C

46.B

47.A

48.D

49.C

50.D

51.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

52.

53.

54.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

55.156.0

57.(12)

58.

解析：

59.22解析：

60.5/4

61.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

62.

63.

64.

65.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

66.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

67.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

68.

69.6x2

70.e

71.

72.

73.

列表：

说明

74.75.由等价无穷小量的定义可知76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

则

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.