2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.

9.

10.（）A.A.

B.

C.

D.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.

13.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.

16.

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

19.

20.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

21.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

22.

23.

24.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

25.

26.

27.

28.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

33.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

34.

35.

36.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

37.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

38.A.A.2B.1C.1/2D.0

39.

40.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

41.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

42.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

43.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

44.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小45.（）。A.

B.

C.

D.

46.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

47.

48.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

49.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)51.

52.

53.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。54.

55.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

56.57.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。58.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

59.

60.

61.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

62.

63.

64.

65.设z=xy，则dz=______.

66.幂级数的收敛半径为______.

67.设，则y'=________。68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.76.证明：

77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.求微分方程的通解．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.

90.四、解答题(10题)91.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

92.

93.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

4.B

5.C

6.A

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

8.D解析：

9.D

10.C

11.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

12.B

13.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

14.A

15.C

16.D

17.B

18.C解析：

19.A

20.D解析：

21.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

22.C

23.D

24.B

25.D

26.C

27.D

28.D

29.C解析：

30.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

31.C解析：

32.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

33.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

34.B

35.C

36.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

37.C

38.D

39.C

40.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

41.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

42.D

43.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

44.D解析：

45.D

46.D

47.A

48.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

49.C

50.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。51.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

52.2/553.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

54.

55.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.56.1

57.

58.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

59.1/200

60.(-33)

61.(01)

62.-ln｜x-1｜+C

63.3

64.

解析：

65.yxy-1dx+xylnxdy

66.3

67.

68.

69.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

70.3

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

则

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.

列表：

说明

84.85.由二重积分物理意义知

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价