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文档简介
2023年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.
2.
3.在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面
4.
5.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
6.
7.若函数f(x)=5x,则f'(x)=
A.5x-1
B.x5x-1
C.5xln5
D.5x
8.
9.A.A.yxy-1
B.yxy
C.xylnx
D.xylny
10.()A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件
11.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是()
A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分
12.
13.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于().
A.-3/4B.0C.3/4D.1
14.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
15.
16.若x→x0时,α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0),则x→x0时,α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型17.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
18.
19.A.e-1dx
B.-e-1dx
C.(1+e-1)dx
D.(1-e-1)dx
20.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
21.设有直线当直线l1与l2平行时,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
22.
23.
24.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C
25.
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关
26.
27.
A.2x2+x+C
B.x2+x+C
C.2x2+C
D.x2+C
28.当x→0时,下列变量中为无穷小的是()。
A.lg|x|
B.
C.cotx
D.
29.
30.
31.A.
B.x2
C.2x
D.
32.
33.
34.
35.
36.微分方程y''-2y'=x的特解应设为
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c
37.
38.
39.
40.
41.设f(x)为连续函数,则等于()A.A.
B.
C.
D.
42.
A.仅有水平渐近线
B.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
C.仅有铅直渐近线
D.既无水平渐近线,又无铅直渐近线
43.()A.A.1B.2C.1/2D.-144.设y=3-x,则y'=()。A.-3-xln3
B.3-xlnx
C.-3-x-1
D.3-x-1
45.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛,也可能为绝对收敛
46.
47.
48.
49.
50.
二、填空题(20题)51.52.53.
54.
55.56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.当x=1时,f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数),则p=______.
64.
65.设y=3x,则y"=_________。
66.
67.
68.69.
70.设z=xy,则dz=______.
三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则74.75.求曲线在点(1,3)处的切线方程.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.81.
82.
83.证明:84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
86.
87.
88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
89.
90.求微分方程的通解.四、解答题(10题)91.(本题满分8分)
92.93.94.
95.
96.
97.
98.99.设
100.
五、高等数学(0题)101.
六、解答题(0题)102.
参考答案
1.C解析:
2.B
3.A
4.D
5.A由于
可知应选A.
6.A
7.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.
8.B
9.A
10.D内的概念,与f(x)在点x0处是否有定义无关.
11.A解析:根据时机、对象和目的来划分,控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。
12.D
13.D解析:本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论.
由于y=x2-x+1在[-1,3]上连续,在(-1,3)内可导,可知y在[-1,3]上满足拉格朗日中值定理,又由于y'=2x-1,因此必定存在ξ∈(-1,3),使
可知应选D.
14.A由不定积分的性质“先积分后求导,作用抵消”可知应选A.
15.D
16.D
17.C被积函数sin5x为奇函数,积分区间[-1,1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。
18.D
19.D本题考查了函数的微分的知识点。
20.A由复合函数链式法则可知,因此选A.
21.C解析:
22.D解析:
23.B
24.B
25.A
本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念.
26.B
27.B
28.D
29.B解析:
30.D
31.C
32.C
33.B
34.C
35.C
36.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。
因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
37.D
38.D
39.C解析:
40.C
41.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛-莱公式.
可知应选D.
42.A
43.C由于f'(2)=1,则
44.Ay=3-x,则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。
45.D
46.C解析:
47.C解析:
48.D
49.A
50.B51.1.
本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义.
由于f(1)=2,可知
52.53.0.
本题考查的知识点为定积分的性质.
积分区间为对称区间,被积函数为奇函数,因此
54.
55.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。
56.
57.
58.
解析:
59.11解析:
60.e2
61.4
62.
63.-1f'(x)=3x2+3p,f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.
64.y+3x2+x65.3e3x
66.f(x)+Cf(x)+C解析:
67.55解析:
68.
本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.
69.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.
70.yxy-1dx+xylnxdy
71.
72.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%73.由等价无穷小量的定义可知
74.
75.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
76.
列表:
说明
77.
78.
79.函数的定义域为
注意
80.由二重积分物理意义知
81.
则
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