2023年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

4.

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

8.

9.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

10.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

11.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

12.

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.

16.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型17.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

18.

19.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

21.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

22.

23.

24.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

25.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

26.

27.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

28.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

29.

30.

31.A.

B.x2

C.2x

D.

32.

33.

34.

35.

36.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

37.

38.

39.

40.

41.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

42.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

43.（）A.A.1B.2C.1/2D.-144.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

45.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

64.

65.设y=3x，则y"=_________。

66.

67.

68.69.

70.设z=xy，则dz=______.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.

83.证明：84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.93.94.

95.

96.

97.

98.99.设

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.D

5.A由于

可知应选A．

6.A

7.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

8.B

9.A

10.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

11.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

12.D

13.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.D

16.D

17.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

18.D

19.D本题考查了函数的微分的知识点。

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.C解析：

22.D解析：

23.B

24.B

25.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

26.B

27.B

28.D

29.B解析：

30.D

31.C

32.C

33.B

34.C

35.C

36.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

37.D

38.D

39.C解析：

40.C

41.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

42.A

43.C由于f'(2)=1，则

44.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

45.D

46.C解析：

47.C解析：

48.D

49.A

50.B51.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

52.53.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

54.

55.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

56.

57.

58.

解析：

59.11解析：

60.e2

61.4

62.

63.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

64.y+3x2+x65.3e3x

66.f(x)+Cf(x)+C解析：

67.55解析：

68.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

70.yxy-1dx+xylnxdy

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

列表：

说明

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.由二重积分物理意义知

81.

则