2023年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.4πB.3πC.2πD.π

6.

7.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

8.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

9.

10.

11.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

12.

13.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.14.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

15.

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.

18.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

19.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

20.

21.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合22.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

23.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

24.

25.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

26.

27.

28.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

29.

30.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

31.

32.A.1B.0C.2D.1/2

33.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

34.

A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)38.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

39.

40.

41.。A.2B.1C.-1/2D.042.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.

44.

45.A.3B.2C.1D.1/2

46.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是47.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

48.

49.

50.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)51.设函数y=x3，则y'=________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.不定积分=______．

64.

65.66.

67.∫e-3xdx=__________。

68.69.设y=1nx，则y'=__________．

70.

三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.证明：75.

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.84.85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求微分方程xy'-y=x2的通解．92.

93.

94.

95.

96.97.98.

99.求xyy=1-x2的通解．

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)102.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.C

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

4.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

5.A

6.C

7.D

8.D

9.C

10.D

11.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

12.C

13.A

14.A

15.C

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A解析：

18.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

19.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

20.D解析：

21.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

22.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

23.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

24.B

25.C

26.C

27.C

28.A由于

可知应选A．

29.C解析：

30.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

31.D

32.C

33.C

34.B

35.C

36.D

37.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

38.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

39.B解析：

40.A

41.A

42.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

43.C解析：

44.A

45.B，可知应选B。

46.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

47.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

48.B解析：

49.C

50.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

51.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

52.253.1

54.x+2y-z-2=0

55.

56.e2

57.x(asinx+bcosx)

58.59.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.1/e1/e解析：

61.1/6

62.3

63.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

64.

65.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

66.本题考查的知识点为重要极限公式。

67.-(1/3)e-3x+C

68.

69.

70.-sinx

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

则

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

87.88.函数的定义域为

注意

89.

90.

列表：

说明

91.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

92.

93.

94.

95.96.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

97.

98.

99.解先将方程分离变量，得

即为原