2023年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年陕西省安康市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

2.

3.

4.

5.A.A.4B.-4C.2D.-2

6.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

7.

8.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-29.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

10.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

11.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

12.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

14.

15.

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.eB.e-1

C.e2

D.e-218.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

19.A.e

B.

C.

D.

20.

21.=（）。A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

23.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C25.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

26.

27.

28.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

31.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

32.

33.

34.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

35.

36.

37.

38.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

39.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

40.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件41.()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

44.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

45.

46.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

47.

48.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

49.

50.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.设z=x2y+siny，=________。

57.

58.

59.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

则b__________.

66.67.∫x(x2-5)4dx=________。

68.

69.70.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求微分方程的通解．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.证明：87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C解析：

5.D

6.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

7.A

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

9.D

10.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

11.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

12.C

13.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

14.C

15.A

16.B

17.C

18.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

19.C

20.D

21.D

22.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

23.C解析：

24.C

25.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

26.C

27.B解析：

28.D

29.D

30.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

31.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

32.C

33.B

34.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

35.B

36.D

37.D

38.B

39.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

40.D

41.A

42.B

43.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

44.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

45.C

46.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

47.C

48.C

49.A

50.A51.0

52.

解析：

53.R

54.1+2ln255.1/656.由于z=x2y+siny，可知。

57.-ln｜3-x｜+C

58.

解析：59.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

60.e

61.y=x3+1

62.

63.

64.-1

65.所以b=2。所以b=2。

66.

67.

68.y=Cy=C解析：

69.

70.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

则

77.

列表：

说明

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格